北师大版必修4高中数学3.1“两角和与差的3角函数”课件.pptVIP

【变式训练】 求证: 【证明】方法一:∵左边 =右边 ∴原等式成立. 方法二:∵右边 =左边. ∴原等式成立. 【典例】(12分)已知sinα=t，且-1＜t＜1，求角α的余弦值和正切值. 【审题指导】已知角α的正弦值sinα,可用平方关系求余弦值cosα,再利用商数关系求正切值tanα,求解过程中要讨论α的范围. 【规范解答】∵sinα=t，且|t|＜1， ∴角α可能为四个象限角或x轴上的轴线角. ……………2分 (1)当α为第一、四象限和x轴非负半轴上的角时，有 ………………………………………………………………6分 (2)当α为第二、三象限和x轴非正半轴上的角时，有 …………………………………12分 【误区警示】对解答本题易犯的错误具体分析如下： 【即时训练】若tanα=m(m≠0) ,且 则角 α是( ) (A)第一、三象限的角 (B)第二、四象限的角 (C)第二、三象限的角 (D)第一、四象限的角 【解析】 选C.因为sin2α+cos2α=1,所以sin2α=1-cos2α. 即 因为tanα=m≠0,故α终边不在x轴上，当α是第二、三象限 角时. 故选C. 7C中小学课件 课堂讲练互动 求同一个角的三角函数值 利用同角三角函数关系求 值可以按以下步骤、方法进行： (1)一看：考查题设的条件中是否能确定角的范围，角的范围直接决定三角函数值解的个数. (2)二变：在求值时，往往要在原有关系的基础上先变形，再列方程(组)，具体如下： ①若已知sinθ(或cosθ)求tanθ常用以下变形: ②若已知tanθ求sinθ(或cosθ)常用以下变形： (3)三算：利用步骤二建立方程(组)，并结合步骤一角的范围写出该角的三角函数值. 若角θ的范围不确定，涉及开方时，常因三角函数值的符号问题，对角θ进行分区间(象限)讨论. 【例1】(2011·上海春季高考改编)在△ABC中， 求sinA和cosA的值. 【审题指导】该题中的前提条件“在△ABC中”实际上暗示 了角A∈(0,π)，又给出 进一步明确了角A是锐 角，因此,在利用关系求解待求的三角函数值时应取正值. 【规范解答】因为△ABC中 所以∠A是锐角， 由 解得 所以 【互动探究】本例题中将“在△ABC中”这个条件去掉，已 知 求cosA和tanA的值. 【解析】由 得角A是第一或第二象限角，当A 为第一象限角时，由sin2A+cos2A=1得 从而 当A为第二象限角时, 由sin2A+cos2A=1得 即 从而 【例】已知α是三角形的内角，且 求tanα的值. 【审题指导】由 及sin2α+cos2α=1，可求 sinα,cosα的值. 【规范解答】方法一： 由①得 将其代入②，整理得 25sin2α-5sinα-12=0. ∵α是三角形的内角， 方法二： 即 且0＜α＜π, ∴sinα＞0,cosα＜0,∴sinα-cosα＞0, 由 得 【变式备选】若α∈(0,π)，且 求 sinαcosα及sinα-cosα的值. 【解析】 又α∈(0,π),∴sinα＞0,cosα＜0, 关于sinα、cosα齐次式的求值 关于sinα,cosα的齐次式的求值 关于sinα,cosα的齐次式的求值问题. 关于sinα,cosα的齐次式就是式子中的每一项都是关于sinα,cosα的式子，且它们的次数之和相同，其求解策略为：可用cosnα(n∈N*)去除原式分子、分母的各项，这样可以将原式化为关于tanα的表达式，再整体代入tanα=m的值，从而完成求值任务. 具体如下：(1)形如 的分式，分子、分母分别同时除以cosα、cos2α，将正、 余弦转化为正切或常数，从而求值. (2)形如asin2α+bsinαcosα+ccos2α的式子，将其看成 分母为1的分式，再将分母1变形为sin2α+cos2α,转化为 形如 的式子. 【例2】(2011·天津高一检测)已知sinθ=2cosθ,求