选修2–1第3章空间向量与立体几何期末复习指南.docVIP

空间向量及其运算 班级____________________ 姓名____________________ 一、知识目标（杠杆开门，以轻拨重） 掌握空间向量有关概念、掌握向量的运算，会用坐标表示向量并进行相关运算． 二、知识梳理（熟悉结构，掌握基础） 1．平行于，记作：． （4）相等向量：长度相等且方向________的向量 （5）相反向量：长度相等且方向________的向量 2．，，的充要条件是存在实数使． 3．．位于平面内的充要条件是存在有序实数对，使；或对空间任一定点，有；或若四点，，，共面，则（其中________）． 5．和，在空间任取一点，作，，则称为向量，的夹角，记作．两个向量夹角的取值范围是：________． 　　对于两个非零向量和，若________，则向量，互相垂直，记作． 6．和，则称为，的数量积，记作．即________．零向量与任何向量的数量积为0．等于的长度与在的方向上的投影________________的乘积． 7．，，不共面，则对空间任一向量，存在实数组，使得． 8．为是以空间直角坐标系原点为起点，坐标轴正向上的三个两两垂直的单位向量（单位正交基底），那么对空间任一向量，存在有序实数组，使得我们把称为向量在单位正交基底下的坐标，记作 9．，，则 　　（1）加法：________________ （2）减法：________________ 　　（3）数乘：________________ （4）数量积：________________ 　　（5）垂直：若，为非零向量，则________________________________ 　　（6）平行：若，则∥________________________________ 　　（7）模：________________ 　　（8）夹角：________________ 　　（9）若，，则________________ 三、知识反馈（举一反三，触类旁通） 1．A(1，1，-2)、B(1，1，1)，则线段AB的长度是，，若，则a+b的值为 C) D) 8 3．，，若，则的值为 C) D) 4．若，，为坐标原点，则向量与的夹角 C) D) 5．若，，，若，则的值是________ 6．已知空间三点A、B、C坐标分别为，，，点P在xOy平面上且PA⊥AB，PA⊥AC，则P点坐标为，，且与的夹角的余弦为，则λ＝，，，若，，三向量共面，则实数λ＝已知，若且，的值、、．设，， 　　（1）若，求的值； （2）若，求的值． 　 第8课时　立体几何中的向量法（1） 班级____________________ 姓名____________________ 一、知识目标（杠杆开门，以轻拨重） 会将空间元素点、直线、平面用向量表示；掌握向量方法表示空间中的平行、垂直关系． 二、知识梳理（熟悉结构，掌握基础） 1．的位置向量：在空间中，取一定点作为基点，则空间中任意一点的位置就可以用向量来表示，把向量称为点点的________向量． （2）直线的方向向量：若为________于非零向量的直线，那么非零向量叫做直线的方向向量（直线上的非零向量叫做直线的方向向量） 　　（3）平面的法向量：如果直线平面．取直线的________向量，则向量叫做平面的法向量（与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量） 若要求出一个平面的法向量的坐标，一般要建立空间直角坐标系，然后用待定系数法求解，一般步骤如下： 设出平面的法向量为 找出平面内的两个不共线的向量的坐标：， 根据法向量的定义建立关于的方程组 解方程组，取其中的一个解，即得法向量．由于一个平面的法向量有无数个，故可在代入方程组的解中取一个最减单的作为平面的法向量． 2．1）线线平行：设直线的方向向量分别是、，则________________； （2）线面平行：设直线的方向向量是，平面的法向量是，则________________； （3）面面平行：设平面的法向量分别为、，则________________； （4）线线垂直：设直线的方向向量分别是、，则________________； （5）线面垂直：设直线的方向向量是，平面的法向量是，则________________； （6）面面垂直：设平面的法向量分别为、，则________________． 3．用坐标法解决立体几何中的问题一般步骤： （1）用空间向量表示立体图形中点、直线、平面等元素 （2）进行空间向量的运算，研究点、直线、平面之间的关系 （3）把运算结果“翻译”成相应的几何意义 三、知识反馈（举一反三，触类旁通） 1．已知，则点的位置向量 （　 　） A) B) C) D) 2．已知，则下列选项可以作为直线