解读2008年数学高考客观题若干题型.docVIP

选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 解读2008年数学高考客观题的若干题型 江苏省苏州市木渎第二高级中学 周玉林 215101 纵观2008年全国各地高考的数学客观题，有的题目设计新颖，出得独具匠心，构思非常巧妙，它们构成了2008年全国数学高考中的一道道亮丽的风景线，令人赏心悦目。这些客观题的共同点在于：它们往往不是以知识为中心，而是以问题为中心。它们并不拘泥于具体的知识点，而是将数学知识、方法和原理融于一体。突出对数学思想的考查，体现出数学的思维价值。 1、信息迁移型 利用新信息（包括定义、符号、公式），创设新颖的情境，考查学生在具体情境应用知识的能力，可以充分体现在数学科高考中以能力立意命题指导思想。 例1（陕西卷）（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ） A．11010 B．01100 C．10111 D．00011 [分析] 利用逐一验证的方法去选择答案，可知C有误，因为原信息若为011，则=，，则传输信息为，即为11110. 评注：本题的解题关键在于对题目所给信息的提炼、加工。倘若正确理解了所给信息的内涵，问题将迎刃而解。值得一提的是学生在应对此类问题时必须要有良好的心理素质和勇于探索的精神。 2、知识迁移型 在数学各知识之间，存在着千丝万屡的联系，于是各种各样的解法层出不穷，构成了五彩缤纷的数学世界，让人回味无穷。 例2（四川卷）设等差数列的前项和为，，则的最大值是 . ，目标函数为．建立平面直角坐标系，画出可行域易知，当直线过可行域内点时截距最大，此时目标函数取最大值． 评注：本题明为数列问题，可视为线性规划，通过转化化归和数形结合思想得以解决．但首先要阅读理解，从中提取数学本质，才能有效的进行知识迁移。 2、开放性题型 通过开放结论、条件、策略、情景，考查学生发散性思维能力和创新思维的能力。 例2（全国Ⅱ卷）(16)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行.类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件① ; 充要条件② . (写出你认为正确的两个充要条件) [分析] 根据题意中要求的四棱柱为“平行六面体”的特征。通过发散性思维可以找出诸如“两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形”等正确结果． 评注：数学开放题，相对于传统的封闭题而言，其主要特征是答案不唯一。即可以进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题。开放型的试题，它的思维要求有别于通常的演绎推理，而要求从结论出发逆向探求条件，而且结论不是唯一的。 3、思维想象型 高考数学科提出“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展，具体的体现是“多考一点想，少考一点算”。 例3浙江卷10题）的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（ ） （A）圆（B）椭圆（C）一条直线 （D）两条平行直线 [分析] 由于线段AB是定长线段，而△ABP的面积为定值，所以动点P到线段AB的距离也是定值。由此可知空间点P在以AB为中心线的圆柱侧面上。又P在平面内运动，所以这个问题相当于一个平面去斜切一个圆柱（AB是平面的斜线段），得到的切痕是椭圆。 评注：本题主要是考察空间想象能力，以及圆锥曲线的定义。对思维想象能力的要求较高，在解决问题的过程中，如能充分依据题设条件和所给结论去考虑问题，结合相关的知识采取相应的对策，就容易将问题化解。 4、规律探索型 探索性问题要求学生结合已有条件，进行观察、分析、比较、联想、类比、归纳、猜想和概括，自主探索解题的途径。它对学生的数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力提出了较高的要求。 例4（） , T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T(2,6)=2,T(0,2)=0. 按此方案，第6棵树种植点的坐标应为　　　；第2008棵树种植点的坐标应为　　。 [分析]本题可以根据数列的递推关系，写出前几项，从而探索出，的变化规律。也可以根据取整到概念来得到它们的规律。我们不难发现，的变化都存在周期性，周期均是5，其中是以1，2，3，4，5周期出现的，是每过5个数就增加1.所以，，而2008除以5得401余3，所以，。 评注：通过对相关数据的分析、类比，进行逻辑推理，从而得出合乎情理的判断和结论。探索性问题一般可分为：条件追溯型，结论探索型、条件重组型，存在判断型，规律探究型，实验操作型。每一种类型其求解策略又有