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解析几何的经验公式和小结论秒解高考选择题
经验公式及小结论秒解几选填题
椭圆类
1、椭圆 (a>b>0)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为椭圆上任意一点,则椭圆的焦点角形的面积为
2、AB是椭圆的不平行于对称轴的弦,M为AB的中点,则, 即,如果焦点在Y轴,则 有
3、设椭圆(a>b>0)的两个焦点为F1、F2,P(异于长轴端点)为椭圆上任意一点,在△PF1F2中,记, ,,则有.
4、设P点是椭圆( a>b>0)上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记关,则(1).(2)
双曲线类
1、双曲线(a>0,b>o)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为双曲线上任意一点,则双曲线的焦点角形的面积为
2 AB是双曲线(a>0,b>0)的不平行于对称轴的弦,M为AB的中点,则,即
3、设P点是双曲线(a>0,b>0)上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记,则(1).(2)
4、渐近线的夹角,(焦点在夹角内,则离心率为)
渐近线是双曲线的定性线,由焦点向渐近线引垂线,垂足必在相应的准线上,反之,过渐近线与准线的交点和相应的焦点的连线,必垂直于该渐近线。`
焦点到相应渐近线的距离等于双曲线的虚半轴长b
抛物线类
(1)若AB是抛物线的焦点弦(过焦点的弦),且,,
则:,。
(2)已知直线AB是过抛物线焦点F,求证:为定值。
(3)若AB是抛物线的焦点弦,且直线AB的倾斜角为α,则(α≠0)。(
(4)中点弦求斜率公式
设AB是抛物线的不平行于对称轴的弦,M为AB的中点 则
三类曲线通用公式
求弦长公式
焦半径:
已知圆,和过原点的直线的交点为P、Q,则OP与OQ之积是( C )、
A、 B、 C、10 D、5
已知两圆和相交于两点,则直线的方程是 .
若⊙与⊙相交于A、B , ,P在椭圆上,若 △的面积的最大值为12,
则椭圆方程为( B )
A、 B、 C、 D、
中心在原点,焦点在坐标为(0,±5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为,则椭圆方程为( C )
过双曲线的右焦点作直线交双曲线于、两点,若,则这样的直线有( C )条。
(A) (B) (C) (D)
以椭圆的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是( A )。
(A) (B)
(C) (D)
直线过双曲线的右焦点,斜率为,若与双曲线的两个交点分别在双曲线左右两支上,则该双曲线的离心率的取值范围是( D )。
(A) (B) (C) (D)
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(,0),直线与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为,则此双曲线的方程是( D )
A、 B、 C、 D、
双曲线的渐近线与圆相切,则答案:A。
A、 B、2 C、3 D、6
已知双曲线(a0,b0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线
右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(C)
A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞] D.(2,+∞)
已知是抛物线的焦点,过且斜率为1的直线交于两点.设,则与的比值等于 .
过椭圆的一个焦点,倾斜角为的直线交椭圆于两点,若 ,则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
1、为椭圆上一点,、为焦点,如果,, 则椭圆的离心率为(A)。
(A) (B) (C) (D)
2 设抛物线的焦点弦被焦点分成两部分,则的关系是
(A) (B) (C) (D)
2、 求过抛物线被点所平分的弦所在直线的方程。
4.过抛物线的焦点F作倾斜角为30°的直线,与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧),则= .
8 .若点在椭圆上,、分别是椭圆的两焦点,且,则的面积是( )
A. 2 B. 1 C. D.
9 .椭圆内有一点P(3,2)过点P的弦恰好以P为中点,那么这弦所在直线的方程为 ( )
A. B.
C. D.
10.过点M(-2,0)的直线m与椭圆交于P1,P2,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为( )
A.2 B.-2 C. D.-
13.椭圆mx2
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