解析几何试题汇编–椭圆.docVIP

编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：易 题目：1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x轴上，则此椭圆的标准方程是（ ） （A）＋＝1（B）＋＝1 （C）＋＝1 （D）＋＝1 答案：B 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：易 题目：2．椭圆＋＝1的两条准线间的距离是（ ） （A） （B）10 （C）15 （D） 答案：B 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：易 题目：3．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ） （A）（B）（C）（D） 答案：B 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：中等 题目：4．椭圆＋＝1上有一点P，它到右准线的距离是，那么P点到左准线的距离是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 答案：D 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：易 题目：5．已知椭圆x2＋2y2＝m，则下列与m无关的是（ ） （A）焦点坐标 （B）准线方程 （C）焦距 （D）离心率 答案：D 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：易 题目：6．椭圆mx2＋y2＝1的离心率是，则它的长半轴的长是（ ） （A）1 （B）1或2 （C）2 （D）或1 答案：B 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：中等 题目：7．椭圆的中心为O，左焦点为F1，P是椭圆上一点，已知△PF1O为正三角形，则P点到右准线的距离与长半轴的长之比是（ ） （A）－1 （B）3－ （C） （D）1 答案：C 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：填空题 难度：易 题目：8．若椭圆=1的准线平行于y轴，则m的取值范围是 。 答案：－3m0 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型： 难度： 题目：9．椭圆的长半轴是短半轴的3倍，过左焦点倾斜角为30°的弦长为2则此椭圆的标准方程是 。 答案：＋y2=1 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：解答题 难度：中等 题目：10. 椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线2x－y－4=0被此椭圆所截得的弦长为，求此椭圆的方程。 答案：4x2＋5y2=24 提示：∵椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距, ∴4c2=(a＋c)(a－c),解得a2=5c2, ∴b2=4c2, 将4 x2＋5y2=m与2x－y－4=0联立，代入消去y得24x2－80x＋80－m=0, 由弦长公式l=|x1－x2|得=×,解得m=24,∴椭圆的方程是4x2＋5y2=24 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：解答题 难度：中等 题目：11．证明：椭圆上任意一点到中心的距离的平方与到两焦点距离的乘积之和为一定值。 答案：定值为a2＋b2 提示：设椭圆的方程是b2x2＋a2y2=a2b2, P(x, y)是椭圆上的任意一点，|PO|2＋|PF1||PF2|=x2＋y2＋(a＋ex)(a－ex)= x2＋y2＋a2－x2, 把y2=代入得|PO|2＋|PF1||PF2|=a2＋b2 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：易 题目：12. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，那么椭圆的方程是（ ）。 （A） +=1 （B）+=1或+=1 （C） +=1 （D）+=1或+=1 答案：D 编号： 年级：高二、高三 知识点：圆锥曲线 分知识点：椭圆 题型：选择题 难度：易 题目：13