北师大版必修4高中数学1.8.2“函数y=Asin（ωx+φ）的图像”课件.pptVIP

【变式训练】已知函数y=sin(3x+ )的图像的一个对称中 心是 ，则 可取( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选B.∵ 是图像的一个对称中心, ∴ (k∈Z) ∴ (k∈Z).当k=-2时， ，故选B. 研究复合函数的单调性的一般步骤 (1)弄清函数是由哪些基本函数复合得到的，求出复合函数的定义域. (2)分层逐一求解内层函数的单调区间和外层函数的单调区间. (3)应用“同增异减”的法则得出结论. 复合函数的单调性 【例】已知函数 (1)求函数的定义域； (2)求满足f(x)=0的x的取值范围； (3)求函数f(x)的递减区间. 【审题指导】解答本题(1)要注意真数大于零,(2)要注意对 数性质loga1=0的应用,(3)函数y=log2u在(0，+∞)是增加 的，根据“同增异减”的规律，只要求函数 递减区间，但要注意与定义域求交集. 【规范解答】(1)令 则 ,(k∈Z) ,(k∈Z) 故函数的定义域为 ,(k∈Z) (2)∵f(x)=0,∴ ∴ 或 ,(k∈Z) ∴ 或 ，(k∈Z) 故x的取值范围是 (3)令 ,(k∈Z) ,(k∈Z) ,(k∈Z) 故函数的递减区间是 ,(k∈Z) 【变式备选】求函数 的定义域、值域、单 调区间. 【解析】令 则 故函数的定义域为 ,(k∈Z) ∴函数的值域为［0,+∞) 令 故函数的递减区间是 ,(k∈Z) 令 故函数的递增区间是 ,(k∈Z) 【典例】(12分)求下列函数的单调区间 (1) (2) 【审题指导】 由函数 和 复合而成； 由函数 和 复合而成. 【规范解答】(1) 设 ①因为函数y=sinu的递减区间是 (k∈Z)……………………………………1分 由 (k∈Z), 得 (k∈Z), 所以，函数 的递增区间是 (k∈Z)………………………………3分 ②因为函数y=sinu的递增区间是 (k∈Z)……………………………………4分 由 (k∈Z), 得 (k∈Z), 所以，函数 的递减区间是 (k∈Z)…………………………………6分 (2)设 因为函数y=tanu的递增区间是 (k∈Z)………………………………………8分 由 (k∈Z), 得 (k∈Z),………………………………11分 所以，函数 的递增区间是 (k∈Z)………………………………………12分 【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下： 【即时训练】求下列函数 的单调区间. 【解析】∵ 设 ①因为函数y=cosu的递减区间是 ［2kπ,2kπ+π］(k∈Z) 由 (k∈Z) 得 (k∈Z) 所以，函数 的递增区间是 (k∈Z), ②因为函数y=cosu的递增区间是 ［2kπ-π,2kπ］(k∈Z) (k∈Z), 得 (k∈Z), 所以，函数 的递减区间是 (k∈Z). 【误区警示】解答本题容易出现将函数解析式化为 的错误. 1.在函数 的图像对称中心中，与原点最近的是 (