北师大版必修2高中数学2.2.2“圆的1般方程”配套课件.pptVIP

课时作业（二十） 7C中小学课件 课堂讲练互动 教师用书独具演示 演示结束 1 ．掌握圆的一般方程(重点)． 2．了解二元二次方程表示圆的条件(难点)． 3．会将圆的一般方程化为标准方程，能够找出圆心和半径(重点). 课标解读 圆的一般方程 x2＋y2＋ Dx＋Ey＋F＝0 判定二元二次方程是否表示圆 求圆的一般式方程 轨迹问题 2．2　圆的一般方程 ●三维目标 1．知识与技能 (1)掌握圆的一般方程；(2)了解二元一次方程表示圆的条件；(3)会将一般方程化为标准方程． 2．过程与方法 通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力． 3．情感态度与价值观 渗透数形结合，化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生大胆创新、勇于探索． ●重点难点 重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化． 难点：对圆的一般方程的应用． 通过圆的两种形式的互化，加强对圆方程的理解． ●教学建议 本节是学习了圆的标准方程后，继续对圆的方程的学习，教学时可以把圆的标准方程展开得圆的一般方程，然后把形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0方程化为圆的标准方程，注意指出圆心、半径以及表示圆的充要条件，让学生学会探索发现． ●教学流程 【问题导思】　 方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0表示什么图形？ 【提示】　方程可配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝4表示以(1，－2)为圆心，2为半径的圆． 1．圆的一般方程的定义 当D2＋E2－4F0时，称二元二次方程为圆的一般方程． 2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形 　判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆．若能表示圆，求出圆心和半径． 【思路探究】　解答本题可直接利用D2＋E2－4F＞0是否成立来判断，也可把左端配方，看右端是否为大于零的常数． 【自主解答】　法一　由方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0， 可知D＝－4m，E＝2m，F＝20m－20， D2＋E2－4F＝16m2＋4m2－80m＋80＝20(m－2)2， 因此，当m＝2时，它表示一个点； 当m≠2时，原方程表示圆的方程， 此时，圆的圆心为(2m，－m)， 半径为r＝＝|m－2|. 法二　原方程可化为(x－2m)2＋(y＋m)2＝5(m－2)2， 因此，当m＝2时，它表示一个点； 当m≠2时，表示圆的方程． 此时圆心(2m，－m)，半径r＝|m－2|. 1．对于二元二次方程中变量含参数的，在求解时，常结合分类讨论的思想分析方程反映的曲线特征． 2．解决这种类型的题目，一般先看这个方程是否具备圆的一般方程的特征，即x2与y2的系数是否相等；不含xy项．当它具有圆的一般方程的特征时，再看D2＋E2－4F＞0是否成立，也可以通过配方化成“标准”形式后，观察等号右边是否为正数． 判断下列二元二次方程能否表示圆，若能，求出圆心、半径． (1)x2＋y2－x＋y＝0；(2)x2＋y2＋2ax－2ay＋a2＝0. 【解】　(1)原方程可化为(x－)2＋(y＋)2＝， 故能表示圆，圆心(，－)半径. (2)原方程可化为(x＋a)2＋(y－a)2＝a2， 当a＝0时表示一个点； 当a≠0时表示圆， 此时圆心(－a，a)，半径为|a|. 　求由下列条件所确定的圆的方程． (1)ABC的三个顶点坐标分别为A(－1,5)、B(－2，－2)、C(5,5)，求其外接圆的方程； (2)已知点A(0,2)，B(4,0)，求过点A、B及原点O的圆的方程． 【思路探究】　由于所给的条件与圆心和半径无直接关系，可以利用圆的一般方程，用待定系数法求解． 【自主解答】　(1)设所求的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. 由题设得方程组， 解得D＝－4，E＝－2，F＝－20. ABC外接圆的方程为x2＋y2－4x－2y－20＝0. (2)法一　设所求的圆的一般方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0. 因为A，B，O在圆上，有 解得 所以所求圆的方程是x2＋y2－4x－2y＝0. 法二　因为A，B，O构成直角三角形，其外接圆的圆心应在斜边的中点上．A(0,2)，B(4,0)，M(2,1)． 又AB＝＝2， 所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5. 1．本题与圆心坐标和圆的半径没有关系，所以选用圆的一般式方程． 本题也可利用ABC与外接圆的几何性质求解，即外接圆的圆心是ABC三边垂直平分线的交点，因此可先求其中两边的垂直平分线，其交点就是外接圆圆心，然后再求半径． 2．求圆的方程常用“待定系数法”．用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 根据题意，选择标准方程或一般方程； 根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； 解出a，b，r或D，E，F