北师大版必修2高中数学1.6.1“垂直关系的判定”课件.pptVIP

3.(2011·杭州高二检测)如图，在三 棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC， 点E、F、G分别是所在棱的中点，则下 面结论中错误的是( ) (A)平面EFG∥平面PBC (B)平面EFG⊥平面ABC (C)∠BPC是直线EF与直线PC所成的角 (D)∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角 【解析】选D.A正确,由三角形的中位线的性质可证EG∥BC，FG∥PC，进而可证平面EFG∥平面PBC.B正确,由PC⊥BC，PC⊥AC可证PC⊥平面ABC，又因为PC∥FG，所以FG⊥平面ABC，所以平面EFG⊥平面ABC.C正确,因为E、F分别为所在棱的中点，所以EF∥PB，所以∠BPC是直线EF与直线PC所成的角.D错误,因为AB与平面EFG不垂直. 4.在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是( ) (A)BC∥平面PDF (B)DF⊥平面PAE (C)平面PDF⊥平面ABC (D)平面PAE⊥平面ABC 【解析】选C.∵D、F分别是AB、CA的中点,∴DF∥BC. 又∵BC 平面PDF,DF 平面PDF，∴BC∥平面PDF. ∵AB=AC，E是BC的中点,∴BC⊥AE. 同理可证BC⊥PE，且PE∩AE=E,∴BC⊥平面PAE. 又∵DF∥BC∴DF⊥平面PAE. 又∵BC 平面ABC,∴平面PAE⊥平面ABC. ∵PA≠PE，G是AE的中点,∴PG与AE不垂直. 又∵二面角P-DF-E的平面角是∠PGE, ∴平面PDF与平面ABC不垂直. 【误区警示】解答本题易出现判断C正确的情况.出错的原因一方面是只从直观感知，忽视逻辑推理，另一方面是忘记了用面面垂直的定义判断. 二、填空题(每题4分，共8分) 5. 已知平面α，β和直线m，给出条件： ①m∥α；②m⊥α；③m α；④α⊥β；⑤α∥β. (1)当满足条件___________时，有m∥β； (2)当满足条件___________时，有m⊥β.(填所选条件的序号) 【解析】由面面平行和线面平行的定义知若mα，α∥β则m∥β；由线面垂直的定义知若m⊥α，α∥β，则m⊥β. 答案：(1)③⑤ (2)②⑤ 6.如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所 在的平面，C是圆上一点(不同于A、B)且 PA=AC，则二面角P-BC-A的大小为_____. 【解析】∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC， ∵AB为直径，易得BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC， ∴BC⊥PC，∴∠PCA为二面角P-BC-A的平面角. 在Rt△PAC中，PA=AC，∴∠PCA=45°. 答案：45° 三、解答题(每题8分，共16分) 7. 如图，在矩形ABCD中， E为BC的中点，把△ABE和△CDE沿AE、DE折起，使点B与 点C重合于点P，求证：平面PED⊥平面PAD. 【证明】由矩形ABCD知折叠前AB⊥BE， ∴折叠后AP⊥PE，同理PD⊥PE， ∵PD 平面PAD，PA 平面PAD，PD∩PA=P， ∴PE⊥平面PAD ∵PE 平面PED,∴平面PED⊥平面PAD. 8.(2011·北京模拟)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱CC1的中点. (1)求证：CD∥平面A1EB； (2)求证：AB1⊥平面A1EB 【解题提示】(1)要证CD∥平面A1EB，只要证CD与平面A1EB内的一条直线平行.这就必须连接点E与AB1和A1B的交点O. (2)要证AB1⊥平面A1EB，关键要证AB1垂直于点E与AB1和A1B的交点O的连线EO，可利用EO∥CD转化为证明AB1⊥CD. 【证明】(1)∵E、F分别是AP、AD的中点， ∴EF∥PD， 又∵PD平面PCD，EF平面PCD. ∴直线EF∥平面PCD. (2)连结BD,∵AB=AD,∠BAD=60°， ∴△ABD为正三角形，又∵F是AD的中点， ∴BF⊥AD， 又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BF⊥平 面PAD,又BF平面BEF， ∴平面BEF⊥平面PAD. 1.正确理解二面角及其平面角的概念. (1)二面角是一个空间图形，而二面角的平面角是平面图形，二面角的大小通过其平面角的大小表示，体现了由空间图形向平面图形转化的思想. (2)二面角的平面角的定义是两条“射线”的夹角，不是两条直线的夹角，因此，二面角θ的取值范围是0°≤θ≤ 180°. 作二面角的平面角 2.定义法作二面角的平面角 (1)在二面角的棱上找一个恰当的点. (2)过此点分别在两个半平面内作棱的垂线. 【例3】如图①所示，在直角三角形ABC中，∠ACB=30°，∠A