浙江省“温州八校”2015届高三上学期返校第1次联考(数学文).docVIP

浙江省“温州八校”2015届高三上学期返校第一次联考 数学（文）试题 第Ⅰ卷（选择题部分 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集,，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 2. 已知且，则是的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 、与平面下列命题正确的是（ ） A．B．C．D． 同时具有性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（ ）A．B．C．D．已知数列是等差数列,若，且数列的前项和有最大值那么取得最小正值时等于（　　） A．20 B．17 C．19 D．21 若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为（　　） A． B． C．(1,+∞) D． ，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（是自然对数的底数），则的值等于( ) A. 1 B． C．3 D． 8.已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为一个切点，则(　　) A． B．C． D．与的大小关系不确定中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是 （ ） A． B． C． D． 10．定义为两个向量，间的“距离”，若向量，满足：①；② ；③对任意的，恒有，则（ ） A．（A） B．（B） C． D． 第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11.设sin，则. 12. 已知某个几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示， 则这个几何体的体积是 cm3．满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1（其中），则的值为_____________. 14.已知实数，，满足，，则的最小值是____________. 15.已知数列，满足，，（），则_. 16.已知点是双曲线 ()的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是________．设是,分别为角对应的边,已知,则的范围是_________________. 中，角，，所对的边分别为，，，已知，．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若为钝角，求边的取值范围． 19．（本小题满分14分）已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，且，又成等比数列． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若对任意，，都有， 求的最小值． 20．（本小题满分14分）边长为4的菱形中，,为线段上的中点，以为折痕，将折起，使得二面角成角（如图） （Ⅰ）当在内变化时，直线与平面是否会平行？请说明理由； （Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值. 21.（本小题满分15分）, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点，且满足. (1) 求点的轨迹的方程； (2) 过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标. 22．（本小题满分15分）已知二次函数（）. （Ⅰ）当时，函数定义域和值域都是，求的值； （Ⅱ）若函数在区间上与轴有两个不同的交点，求的取值范围. 2014学年第一学期温州八校高三返校联考 文科数学试卷参考答案 1—10：BADCCACADC 11—17：；72；4；；；； ； 18.解：（Ⅰ），，…………3分知， ；…………7分，，…………10分为钝角， ，即，，， 边的取值范围是．…………14分为直角，得，从而角为钝角，得也可考虑给分． 19.解：（）设公差为，由条件得，得 所以，…………7分 （）∵ ∴ ． ∴，，∴的最小值为48…………14分 与平面平行， ，，与题设矛盾．…………4分 ，，，是正三角形，又是中点，故，从而．二面角是,即 ． …………8分，，，面． 面，，又,,面，即点是点在面上投影，是直线与平面所成角的平面角．……12分，． 直线与平面所成角的正弦值为．…………14分上任意一点, 又，,从而 ,,． 化简得，即为所求的点的轨迹的对应的方程．………………6分 (2) 解法一：由题意可知直线AB的斜率存在且不为零, 可设的方程为, 并设，，联立 代入整理得