江苏省连云港市2014届高三3月第2次调研考试数学(理)试题Word版含解析.docVIP

一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）． 1.已知集合，，则 2.若复数（为虚数单位），则 4.一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2上的频率是 ▲ ． 5.执行如所示图则后输出的等于 6.设函数，若，则的值为 ▲ ． 【答案】2 【解析】 考点：直线与平面所成的角． 8.从甲乙丙丁4人中人，则甲乙的概率为 9.已知，，则的值为 ▲ ． 10.设等差数列的前项和为，若，，，则正整数= ▲ ． 11.已知正数满足，则的最小值为， ，当且仅当，即，也即时等号成立，故最小值是9． 考点：基本不等式． 12.如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，，设∥，若，则的值为 ▲ ． 13.已知函数恰两个零点，则实数的取值范围为 【解析】 14.在平面直角坐标系中，已知点内过点且交圆于两点，若的面积的最大值为，则实数的取值范围为 【解析】 或． 考点：点与圆的位置关系，圆心到弦的距离． 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分） 设． （1）求的最小正周期和值域在中角的对边分别为且，，求． 【答案】(1)，；(2)． 【解析】 ∴． …………………14分14分） 如图，三棱柱中，侧面为菱形， 且，是的中点．1）求证平面平面求证∥平面． 【答案】(1)证明见解析；(2)见解析． 【解析】 是的中点，． 17.（本小题满分14分） 一个圆柱形圆木底面半径为，长为圆木沿轴剖成两个部分一部分加工成四棱柱木底面为等腰梯形在半圆上），设，木3），表面积为S（单位：m2）． θ的函数表达式； （2）求的值，使体积最大当木的体积最大时，其表面积是否也最大 【答案】(1) ；(2)；（3）是. 【解析】 （3）木的面积，． =，．…………………10分 设．∵，当时，最大12分 又由知时，取最大值，所以时木的表面积最大13分 综上，当木的体积最大时，其表面积也最大14分 16分） 如图，中，已知，是椭圆上不同的三点，，在第三象限，线段的中点在直线上． 求椭圆方程； 求； 在椭圆上异于，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值． ；(2) ；(3) ． 【解析】 所以椭圆的方程为3分 16分） 设各项均为正数的数列，且对一切都成立． λ = 1，求数列的通项公式； （2）求λ的值，使数列是等差数列． 【答案】(1)；(2)． 【解析】 试题分析：(1)本题已知条件是，我们要从这个式子想办法得出与的简单关系式，变形为，这时我们联想到累乘法求数列通项公式的题型，因此首先由得 ∴当时，．② ② ? ①，得， ∴（）． ………………… 6分 所以λ = 0时，数列是等差数列． ………………… 16分 考点：递推公式，累乘法，与的关系，等差数列． 20.（本小题满分16分） 已知函数，其中均为实数．的极值； （2）设，若对任意的，恒成立，求，若对任意给定的，在上总存在，使 成立，求的取值范围．?；(3) ． 【解析】 试题解析：（1），，得x = 1． ………………… 1分 列表如下： x （?∞，1） 1 （1，?∞） ? 0 ? g(x) ↗ 极大值 ↘ ∵g(1) = 1，∴y =的极大值为1，无极小值． …………………3分 设=，x?[3，4]， ∴，∴ 0，为减函数． 考点：导数的应用，求单调区间，极值，求函数的值域，不等式恒成立等函数的综合应用. 理科附加题 21．【选做题】在A、B、C、D 10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4—1：几何证明选讲 如图为四边形的外接，且，是延长线上一点，直线与圆相切．求证：． B．选修4—2：矩阵与变换 已知，，计算 C．选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．． D．选修4—5：不等式选讲 已知，若函数的图象恒在轴上方，求的取值范围． 22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22.（本小题满分10分） 甲乙两个同学进行投篮游戏，已知他们一次投篮中的概率均为甲同学决定投次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．求至少有次投中的概率