必修4第2章平面向量期末复习之一.docVIP

必修4第二章 平面向量 一、向量基础知识回顾 1.向量是既有______又有_______量。 2.零向量： 的向量叫做零向量，其方向是 的。单位向量： 的向量。共线（平行）向量：方向 的非零向量叫平行向量。 与任一向量平行。相反向量 。 与（1，3）共线的单位向量为 。 3.加法运算法则：① ② 减法运算法则： 。 4.平面向量的基本定理： 。 5.向量的夹角：已知两个向量和，作 则AOB就是向量与的夹角，向量夹角的取值范围 ，若与垂直，则AOB= 。与共线，则AOB= 。 6.平面向量的坐标运算：=（x1，y1），=（x2，y2），则+=（ ），-=（ ），=（ ）若//，则 ，若与垂直，则 。 若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则= ，||= ， 7.平面向量的数量积定义，·= = 8.夹角为锐角，则 ，夹角为钝角，则 。 9.向量在向量方向上的投影 。 10.向量，的夹角θ的计算：cosθ= = 。 11、向量=（x，y）的模的计算公式 。 二、典型例题精析： 例1.已知为不共线的向量，，则 A.A、B、D三点共线 B.A、B、C三点共线 C.B、C、D三点共线 D.A、C、D三点共线 例2.如图，在长方形ABCD中， ， ，N是的中点，M是线段AB上的点，，. ①若M是线段AB的中点，求证与共线； ②若动点P在长方体ABCD的边上运动，试求的最大值及取得最大值时点P的位置。 例3.设、是两个不共线的非零向量（） （1）记那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？ （2）若，那么实数x为何值时的值最小？ 例4.已知| |＝1，||＝，·＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°，设＝m＋n (m，n∈R)，则等于(　　) A.　　　　　　B．3C. D. 例5．设两个向量、满足||＝2，||＝1，、的夹角为60°，若向量2t＋7与向量＋t的夹角为钝角，求实数t的取值范围． ≠，且·=·，则=；②若=，则3＜4;③(·) ·=·(·), 对任意向量，，都成立；④2·2=(·)2 ；正确命题的个数为___ _ 2. 设表示“向东走3 km”,表示“向北走3 km”,则+表示_____________ 3.若，则与垂直的单位单位向量是__________________. 4.已知向量=（1，0），=（0，1），与2+垂直的向量是（ ），与之平行的是（ ） A 2 B C D E 5.梯形ABCD，AB∥CD，AB=2CD，M、N分别是CD和AB的中点，若=,=,试用、b表示和，则=_____________，=_____________. 6.平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知=，=，试用，表示和，即＝_____________，＝_____________. 7. ，，试用 ＝ 8. 已知=，=,=,=,且四边形ABCD为平行四边形，则（ ） A.＋+＋= B.－+－= C.＋－－= D. －－＋= 9．设，，且，则锐角= . 四、课后作业 1.化简：(1)（)－()= . (2) = 2.已知正方形的边长为1，=，=，=,则| + + |等于 3.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积= 。 4．在菱形ABCD中，（+）·（-）= 。 ( )5.已知D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则 A． B．C． D． ( )6.设非零向量、、满足，则向量、的夹角为 （A）150° B）120°（C）60°（D）30° ( )7.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则等于（A） （B） （C） (D) 8. 平面向量，若存在不同时为