山东省烟台市2017年高考数学1模试卷(解析版)(理科).docVIP

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．若集合A=﹣1，0，1，2，3，B=y|y=2x﹣1，xA}，集合C=AB，则C的真子集个数为（　　） A．3 B．4 C．7 D．8 2．若复数（i为虚数单位，a为实数）为纯虚数，则不等式x+a|+|x|＞3的解集为（　　） A．x|x＞1} B．x|x＜﹣2 C．x|x＜﹣1或x2} D．x|x＜﹣2或x1} 3．“m=1”是“函数f（x）=log2（1mx）﹣log2（1﹣mx）为奇函数”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．用0，1，2，…，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第三组抽取的学生编号为（　　） A．20 B．28 C．40 D．48 5．若α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列结论错误的是（　　） A．如果mn，αβ，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等 B．如果mn，mα，nβ，那么αβ C．如果αβ，mα，那么mβ D．如果mα，nα，那么mn 6．一个几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是一个正三角形及其内切圆，则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D． 7．若变量x，y满足则的最小值为（　　） A． B． C． D． 8．已知函数f（x）=Asin（ωxφ）（A0，ω0，0φ＜π），其导函数的图象f（x）如图所示，则的值为（　　） A． B．2 C． D．4 9．执行如图所示的程序框图，输出的n值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 10．已知，若不等式f（x﹣1）f（x）对一切xR恒成立，则实a数的最大值为（　　） A． B．﹣1 C． D．1 　 二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分． 11．若，则展开式中的常数项为　　． 12．已知x，y均为正实数，若=（x，y﹣1），=（2，1），且，则的最小值是　　． 13．过双曲线的右支上一点P分别向圆C1：（x3）2y2=4和圆C2：（x﹣3）2y2=1作切线，切点分别为A，B，则PA|2﹣PB|2的最小值为　　． 14．从曲线x2y2=|x|+|y|所围成的封闭图形内任取一点，则该点在单位圆中的概率为　　． 15．已知f（x）是定义在R上的函数，f（x）是f（x）的导函数．给出如下四个结论： 若，且f（0）=e，则函数xf（x）有极小值0； 若xf（x）2f（x）0，则4f（2n1）f（2n），nN*； 若f（x）﹣f（x）0，则f（2017）ef（2016）； 若f（x）f（x）0，且f（0）=1，则不等式f（x）e﹣x的解集为（0，）． 所有正确结论的序号是　　． 　 三、解答题：本大题共6个小题，共75分． 16．（12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． （1）将函数的图象向右平移角A个单位可得到函数g（x）=﹣cos2x的图象，求φ的值； （2）若ABC的外接圆半径为1，求ABC面积的最大值． 17．（12分）如图所示的三棱柱中，侧面ABB1A1为边长等于2的菱形，且AA1B1=60°，ABC为等边三角形，面ABC面ABB1A1． （1）求证：A1B1AC1； （2）求侧面A1ACC1和侧面BCC1B1所成的二面角的余弦值． 18．（12分）己知各项均为正数的数列an}的前n项和为Sn，满足；数列bn}满足． （1）求数列an}，bn}的通项公式； （2）设数列an?bn}的前n项和为Tn，当Tn2017时，求正整数n的最小值． 19．（12分）2017年由央视举办的一档文化益智节目《中国诗词大会》深受观众喜爱，某记者调查了部分年龄在10，70的观众，得到如下频率分布直方图．若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人． （1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数； （2）现根据观看年龄，从第四组和第六组的所有观众中任意选2人，记他们的年龄分别为x，y，若x﹣y10，则称此2人为“最佳诗词搭档”，试求选出的2人为“最佳诗词搭档”的概P； （3）以此样本的频率当作概率，现随机从这组样本中选出3名观众，求年龄不低于40岁的人数ξ的分布列及期望． 20．（13分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2ax﹣2． （1）若曲线f（x）=xlnx在x=1处的切线与函数g（x）=﹣x2ax﹣2也相切，求实数a的值； （2）求函数f（x）在上的最小值； （3）证明：对任意的x（0，），都有成立． 21．（14分）如图，已知椭圆的左焦点F为抛物线y2=﹣4x的焦点，过点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且AB