士兵高中数学补充模拟试卷.docVIP

模拟试题一．（36分）本题共有9个小题，每个小题都给出代号为的四个结论，其中只有一个结论是正确的。把正确结论代写在题后括号内，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内）,一律得0分。 “且为真”是“或为真”的　A．充分不必要条件??B．必要不充分条件　 C．充要条件?? D．既不充分又不必要条件 ，，若，则等于（ ）． A． B． C． D． 3．函数的反函数是（ ）． A． B． C． D． 4．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的 差为（ ）． A． B． C． D． 5．已知成等差数列，则二次函数的图象与轴的交点 个数为（ ）． A．个 B．个 C．个 D．或个 6．原个节目节目单，加个节目，不同种（ ）． A． B． C． D． ，则它的面积的最大值为（ ）． A． B． C． D． 圈上有、两地，它们在此纬度圈上的弧长为（是地球的半径）， 则两地的球面距离为（ ）． A． B． C． D．二、（32分）本题共有8个小题，每个小题4分，只要写出结果．的解的集合为_______________． 2．函数的定义域是__________________． 3．以抛物线的焦点为圆心且经过坐标原点的圆的方程为 ． 4．若的展开式中，项的系数是，则正实数的值为 ． ． 6．关于的不等式的正整数解是，实数的取值范围是 7．在中，若，，，则的面积 ． 8．已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面 所成角的正弦值等于 ． 三、（18分）本题共有2个小题，每个小题9分．1．解下列方程：． ．已知在中，角、、所对的边分别为、、，， ．若的边上的高为，求的值．四、（12分）中，，． （1）求和的值； （2）设，证明：是等差数列． 五、（12分）个球，其中有个红球和个黑球， 现从中任取个球． （1）求取出的球颜色相同的概率； （2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖品的概率． 六、（12分）已知为实数，函数． 若，求函数在上的极大值和极小值； 若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围． 七、（14分）如图，在三棱锥中，，，，，平面平面． （1）求证：平面； （2）求二面角的平面角的正切值． 八、（14分）：的离心率为，直线：与 以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切． （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴， 动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹方程． 答案与解析 一．“且为真”，就是和都为真，所以或为真，即且为真 或为真“或为真”，即为真或为真，与不一定同时为真，所以，或为真且为真． “且为真”是“或为真”的充分不必要条件． ，得，即，得， 即；再由，得，即，得， 即． 3．C 由，得，，即， 得，即反函数为． 4．B 圆的标准方程为， 即该圆的半径为，而点到直线的最大距离与最小距离的 差为恰好为圆的直径，即距离的差为． 5．D 由成等差数列，得，而， 即， 得二次函数的图象与轴有或个交点． 6． 不改变原节目顺序，插入第一个节目有种；插入第二个节目有种；插入第三个节目有种；共计．，则， 即， 得，即． 8．B 北纬圈上的小圆的半径显然为，而、两地在此纬度圈上的 弧长为，则是小圆的直径，即，得， 所以两地的球面距离为． 二、 ，得，即． 2． 要使原式有意义，则，即， 得且，即． 3． 抛物线的焦点为， 即圆心为，圆心到原点的距离为，即半径， 所以圆的方程为． 4． ，令，得， 即，得，即正实数． 由， 得． 6．，得，而正整数解是，． 由余弦定理得, 即，整理得， 解之得或(舍去)， . 8． 如图：取的中点,连结， 则就是与侧面所成的角， 设正三棱柱的的棱长为， 在中，， . 三、1．解：∵，∴， ∴，， ，∴或， 当时，，和无意义， ∴舍