圆总复习第3单元园中的计算.docVIP

第三单元 园中的计算 【知识梳理】 圆周长、弧长： 圆周长公式：C= 圆弧长公式：l= 圆、扇形的面积： （1）圆面积公式S= (R为扇形半径) （2）扇形面积公式 1）扇形的定义： 叫扇形。 2）扇形的周长： 3）扇形的面积：①= ②= 3、圆柱的侧面展开图 圆柱可以看作是由一个 旋转得到的，如把矩形ABCD绕边AB旋转一周得到的图形是一个圆柱，AB叫圆柱的轴，圆柱侧面上下平行的线段CD，EF都叫圆柱的 。 圆柱的母线长都 ，等于圆柱的 ，圆柱的两个底面是平行的，圆柱的侧面展开图示一个 ，如下图所示，其中AB=高，AC=底面圆的周长，= 圆锥的侧面展开图 圆锥可以看做是一个 旋转得到的，如图所示，把Rt△OAS绕直线SO旋转一周得到的图形就是圆锥，旋转轴SO叫圆锥的轴，轴通过底面圆的 ，且垂直于底面，连接圆锥顶点和底面圆上的任意一点SA……都叫圆锥的母线，母线长都 。 圆锥的侧面展开图是一个 。 【中考指向】 掌握圆周长、弧长的计算，掌握圆、扇形及一些组合图形的面积的计算，命题多以选择题或填空题的形式出现，是中考重点。 掌握圆锥、圆柱的侧面展开图，会计算圆锥、圆柱的侧面积、表面积，命题多以填空、选择的形式出现。 【方法指导】 1、在应用弧长公式时，经常要设未知数，列方程，实际上在弧长公式中，l、n、R都可以作为未知数，若已知其中的两个量，一定可以求出第三个量，若已知一个量与另外两个量的关系，也可以通过列方程求出另外两个量。 2、求组合图形的面积，是把不规则图形分割成几个规则图形。 【例题指导】 例1、小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么，小丽要制作的圆锥模型的侧面展开图的圆心角的度数为（ ） A、1500 B、2000 C、1800 D、2400 分析：本题考查圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与圆锥底面圆的关系。 答案：B 例2、（2007潍坊中考）如图，为半圆的直径，为的中点，交半圆于点，以为圆心，为半径画弧交于点，若，则图中阴影部分的面积为 （取准确值）． 分析：求组合图形的阴影部分面积，连接OD利用割补法求图中阴影部分的面积，即： 例3、（2010宁波中考）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若，。 （1）求⊙O的半径; （2）求图中阴影部分的面积。 分析： （1）由垂径定理得，又，所以 在Rt△COE中，利用余弦可求半径OE （2）连接OF，则 答案：（1）∵直径AB⊥DE ∴ ∵DE平分AO ∴ 又∵ ∴ 在Rt△COE中， ∴⊙O的半径为2。 （2）连结OF 在Rt△DCP中，∵ ∴ ∴ ∵ 【精题训练】 1、（2010镇江中考）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于 （ ） A．8 B．9 C．10 D．11 2、（2010桂林中考）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ ）．A．B．C． D．2010年，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为 A． B． C． D． 4、（2010年无锡）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是 （ ） A． B． C． D． 5、（2010年济宁市)如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A．6cm B．cmC．8cm D．cm,以对角的两个顶点为圆心, 长为半径画弧,则所得到的两条弧的长度之和为 (结果保留). 7、（2010年18. 如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P 与OA、OB分别相切于点F、