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圆总复习第3单元园中的计算
第三单元 园中的计算
【知识梳理】
圆周长、弧长:
圆周长公式:C=
圆弧长公式:l=
圆、扇形的面积:
(1)圆面积公式S= (R为扇形半径)
(2)扇形面积公式
1)扇形的定义: 叫扇形。
2)扇形的周长:
3)扇形的面积:①= ②=
3、圆柱的侧面展开图
圆柱可以看作是由一个 旋转得到的,如把矩形ABCD绕边AB旋转一周得到的图形是一个圆柱,AB叫圆柱的轴,圆柱侧面上下平行的线段CD,EF都叫圆柱的 。
圆柱的母线长都 ,等于圆柱的 ,圆柱的两个底面是平行的,圆柱的侧面展开图示一个 ,如下图所示,其中AB=高,AC=底面圆的周长,=
圆锥的侧面展开图
圆锥可以看做是一个 旋转得到的,如图所示,把Rt△OAS绕直线SO旋转一周得到的图形就是圆锥,旋转轴SO叫圆锥的轴,轴通过底面圆的 ,且垂直于底面,连接圆锥顶点和底面圆上的任意一点SA……都叫圆锥的母线,母线长都 。
圆锥的侧面展开图是一个 。
【中考指向】
掌握圆周长、弧长的计算,掌握圆、扇形及一些组合图形的面积的计算,命题多以选择题或填空题的形式出现,是中考重点。
掌握圆锥、圆柱的侧面展开图,会计算圆锥、圆柱的侧面积、表面积,命题多以填空、选择的形式出现。
【方法指导】
1、在应用弧长公式时,经常要设未知数,列方程,实际上在弧长公式中,l、n、R都可以作为未知数,若已知其中的两个量,一定可以求出第三个量,若已知一个量与另外两个量的关系,也可以通过列方程求出另外两个量。
2、求组合图形的面积,是把不规则图形分割成几个规则图形。
【例题指导】
例1、小丽要制作一个圆锥模型,要求圆锥的母线长为9cm,底面圆的直径为10cm,那么,小丽要制作的圆锥模型的侧面展开图的圆心角的度数为( )
A、1500 B、2000 C、1800 D、2400
分析:本题考查圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与圆锥底面圆的关系。
答案:B
例2、(2007潍坊中考)如图,为半圆的直径,为的中点,交半圆于点,以为圆心,为半径画弧交于点,若,则图中阴影部分的面积为 (取准确值).
分析:求组合图形的阴影部分面积,连接OD利用割补法求图中阴影部分的面积,即:
例3、(2010宁波中考)如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若,。
(1)求⊙O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积。
分析:
(1)由垂径定理得,又,所以
在Rt△COE中,利用余弦可求半径OE
(2)连接OF,则
答案:(1)∵直径AB⊥DE
∴
∵DE平分AO
∴
又∵
∴
在Rt△COE中,
∴⊙O的半径为2。
(2)连结OF
在Rt△DCP中,∵
∴
∴
∵
【精题训练】
1、(2010镇江中考)已知圆锥的母线长为4,底面半径为2,则圆锥的侧面积等于 ( )
A.8 B.9 C.10 D.11
2、(2010桂林中考)一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径是 ( ).A.B.C. D.2010年,半径为的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计).该圆锥底面圆的半径为
A. B. C. D.
4、(2010年无锡)已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是 ( )
A. B. C. D.
5、(2010年济宁市)如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为A.6cm B.cmC.8cm D.cm,以对角的两个顶点为圆心, 长为半径画弧,则所得到的两条弧的长度之和为 (结果保留).
7、(2010年18. 如图,扇形OAB,∠AOB=90,⊙P 与OA、OB分别相切于点F、
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