人教B版高中数学选修2-2第1章1.2第1课时“常数函数与幂函数的导数”课件.pptVIP

2．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若函数f(x)在x0处可导，则必存在切线；若函数f(x)在x0处不可导，则一定不存在切线．(　　) (2)函数f(x)＝0的导数为0.(　　) (3)直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点．(　　) 答案：1.(1)f′(x0)　(3)y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 2．(1)×　(2)√　(3)× 函数f(x)＝0的导数是(　　) A．0　　　　　　　 B．1 C．不存在 D．不确定 [答案]　A [解析]　常数函数的导数为零，故选A. 曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于(　　) A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4 [答案]　C [解析]　∵y′＝n·xn－1，∴y′|x＝2＝n·2n－1＝12.∴n＝3. 第一章　1.2　第1课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 ·选修2-2　 第一章　导数及其应用 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 ·人教B版 · 数学 ·选修2-2　 导数及其应用 第一章 1.2　导数的运算 第1课时　常数函数与幂函数的导数 第一章 课堂典例探究 2 课 时 作 业 3 课前自主预习 1 课前自主预习 课堂典例探究 求幂函数的导数 求曲线在某一点处的导数 幂函数导数的应用 * * 第一章　1.2　第1课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教B版 · 数学 ·选修2-2　 第一章　导数及其应用 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 ·人教B版 · 数学 ·选修2-2　 凡事皆有规律，导数也不例外，导数应用很广泛，可是用定义求导却比较复杂．本节将学习基本初等函数的导数公式，熟记基本初等函数的导数公式，可以让我们在解决导数问题时得心应手. 1.函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义 (1)几何意义：函数y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率等于________． (2)切线斜率＝ . (3)相应的切线方程：________________. 一、常数函数的导数 设y＝f(x)＝c，c是常数，y′＝ ＝ ＝0. 即y′＝0，因此常数函数的导数为零． 二、幂函数的导数 1．函数y＝f(x)＝x的导数 y′＝ ＝ ＝1＝1. 2．函数y＝f(x)＝x2的导数 y′＝ ＝ ＝ ＝ ＝ (2x＋Δx)＝2x. 3．函数y＝f(x)＝x3的导数 y′＝ ＝ ＝[3x2＋3xΔx＋(Δx)2]＝3x2，即y′＝3x2. 4．函数y＝f(x)＝的导数 y′＝ ＝ ＝ ＝ ＝[－]＝－. 5．函数y＝的导数 设y＝f(x)＝(x0)， y′＝ ＝ ＝ ＝ ＝，即y′＝(x0)． 6．幂函数的导函数的规律 (x1)′＝1＝1·x1－1，(x2)′＝2x＝2·x2－1， (x3)′＝3x2＝3·x3－1，(x－1)′＝()′＝－＝－x－1－1， ()′＝(x)′＝＝x－1， 由此我们推测，对任意的幂函数y＝xα，当αQ时，都有(xα)′＝αxα－1，例如：(x8)′＝8x7，(x－)′＝－x－，(x)′＝x－等． 事实上，上面幂函数的求导公式，对任意实数幂都成立． 注意：(1)函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝x的导数，以及幂函数y＝xα(αQ)的导数公式，在以后的求导数中可直接运用，不必再利用导数定义去求，但要理解其推导过程． (2)对于y＝型函数的求导，要先化成y＝x型，然后再求导，即y′＝(x)′＝x－1. 求下列函数的导数： (1)y＝x12；(2)y＝；(3)y＝. [分析]　将y＝写成y＝x－4，y＝写成y＝x，直接使用幂函数的求导公式求导． [解析]　(1)y′＝(x12)′＝12x11. (2)y′＝′＝(x－4)′＝－4x－5＝－. (3)y′＝()′＝′＝x－＝ . [方法总结]　求幂函数的导数的关键是正确运用幂的运算化为y＝xa的形式． 求下列函数的导数： (1)y＝x10；(2)y＝；(3)y＝. [解析]　(1)y′＝(x10)′＝10x10－1＝10x9. (2)y′＝(x－7)′＝－7x－7－1＝－7x－8＝－. (3)y′＝()′＝(x)′＝x－1＝x－. 求函数f(x)＝在x＝1处的导数． [分析]　先求f′(x)，再求f′(x)在x＝1处的函数． [解析]　f(x)＝＝x， f′(x)＝x－＝， f′(1)＝＝. [方法总结]　求幂函数的导数，解题的关键是合理转化函数的关系式为可以直接运用公式的基本函数的模式，如y＝可以写成y＝x－1，y＝＝x等，这样，就可以直接使用幂函数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算错误． 下列结论中不正确的是(　　)