八年级数学寒假专题19中考试题和平行四边形华东师大版.docVIP

初二数学寒假专题——中考试题与平行四边形华东师大版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 寒假专题——中考试题与平行四边形 二. 重点、难点： 1. 重点： ⑴用平行四边形和特殊平行四边形的性质解答中考题; ⑵中考题中梯形与等腰梯形的性质及梯形中的辅助线. 2. 难点： 综合运用平行四边形及特殊平行四边形和等腰梯形解答中考题. 三. 知识梳理： 与平行四边形有关的试题可分为低、中、高档题，命题形式有填空题、选择题、解答题、探索题、证明题等等.本讲首先通过举例分析近两年与平行四边形及特殊的平行四边形有关的考题的类型，然后提出解中考题的有关策略. （一）近两年与平行四边形及特殊的平行四边形有关的考题的类型 中考数学命题对平行四边形部分的内容主要涉及以下几个方面： 1、考查平行四边形的定义、性质定理 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，由它们的中心对称性及矩形、菱形、正方形兼有的轴对称性都是考查的重点.例如，这些图形对角线交点是它们的对称中心，矩形和菱形还分别由两条对称轴，正方形则有四条对称轴.因而位于对称位置的元素或三角形，都是可证相等或全等的. 2、与梯形有关的题目 梯形只有一组对边平行，据此引出的性质较少，因此解决有关梯形的题目往往需要添加辅助线，把梯形的有关问题转化为三角形的问题来解决. 解决梯形问题的基本思路是： 梯形问题三角形或平行四边形问题 即通过添加辅助线把梯形分割或拼接而转化为三角形或平行四边形.要解答这类题目必须熟悉梯形中常用的添加辅助线的方法. 平行四边形的有关内容贯穿于初中的全过程，它可以把几何与代数的内容有机的结合在一起，涉及它的试题可分为低、中、高档题，命题形式有填空题、选择题、解答题、探索题、证明题等等. （二）解答与平行四边形有关中考题时的思想方法 对于平行四边形的学习，我们认为应重在加强对数学思想方法的训练和强化，这一章内容主要涉及的数学思想有：[来源:Zxxk.Com] 1、转化的思想 所谓转化的思想方法，是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到生疏、困惑，可以把它进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，从而使问题得以解决的思维方法.这种思想是科学研究和数学学习中常用的一种基本数学思想方法.本章中突出体现转化思想的地方有两处：一是通过把四边形的问题转化为三角形的问题来解决.二是把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决.通过作一腰或对角线的平行线，把梯形转化为一个平行四边形和一个三角形.这两处的转化都是通过添加“辅助线”来实现的. 2、方程的思想 方程思想的核心是运用数学的符号化语言，问题中已知量和未知量（或参变量）之间的数量关系，抽象为方程（或方程组）、不等式等数学模型，然后通过对方程（或方程组）、不等式的变换求出未知量的值，使问题获解.方程思想体现了已知和未知的对立统一关系.在求四边形的角或边时，常用到方程的思想. 3、变换的思想 我们学习的中心对称是一种全等变换，即一个图形与它的中心对称图形是全等的，因而其对应元素相等.轴对称和中心对称虽然不同，但它们都是解答几何题时常用的全等变换.证明三角形中位线定理用的就是中心对称的性质.在应用时要注意，轴对称图形若有两条互相垂直的对称轴，则它也一定是一个中心对称图形，其对称轴就是两对称轴的交点.例如，矩形、正方形和圆等既是轴对称图形，也是中心对称图形. 【典型例题】 例1. （06年河北省）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC于点E，则线段BE，EC的长度分别为（ ） A. 2和3 B. 3和2 C. 4和1 D. 1和4 分析：根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质可解. 解：选B. 例2. （06年安徽省）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是 .[来源:学#科#网] [来源:学科网] 分析：仔细观察图形可发现两个直角三角形全等. 解：容易知道两个直角三角形全等，所以正方形的边长为. 例3. （05年济南市）如图，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从O3走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，则长方形花坛ABCD的周长是（ ） A. 36m B. 48m C. 96cm D. 60m 分析：小明所走的路线是由正方形的对角线组成的，而正方形的对角线与边长有关，因此可设长方形ABCD的宽为x，依次把对角线用x表示出来，在Rt△ABO