2016高中数学北师大版必修5第2章1“正弦定理与余弦定理”（第1课时 正弦定理）同步课件.pptVIP

在本章“解三角形”的引言中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，那么，他们是用什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法．阿基米德说过：“给我一个支点，我可以撬起地球．”但实际情况是根本找不到这样的支点．全等三角形法有时就像这样，你根本没有足够的空间去构造出全等三角形，所以每种方法都有它的局限性．其实上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的，从本节我们开始学习正弦定理、余弦定理以及它们在科学实践中的应用，看看它们能解决这个问题吗？ 本章的主要内容包括正弦定理、余弦定理以及正弦定理和余弦定理的推导，解三角形及正弦定理、余弦定理在解斜三角形中的应用． 知识线索：本章是在学习了三角函数、平面向量等知识的基础上，进一步学习如何解三角形的．正、余弦定理是我们学习有关三角形知识的继续和发展，它们进一步揭示了三角形边与角之间的关系，在生产、生活中有着广泛的应用，是我们求解三角形的重要工具．本章内容与三角形的结论相联系，同时与三角函数、向量相联系，也体现了三角函数、向量及其运算的应用．高考中常与三角函数和向量知识联系起来考查，是高考的一个热点内容． 其实这里面不仅仅是两线交叉确定交点的问题，还隐藏了另一个数学问题，即两个探寻小组之间的位置是已知的，它们和敌台构成一个三角形，战士探明了敌台的方向，也就是知道了该三角形的两个内角． 通过本课时的学习，我们就会知道其中的奥秘了. [答案]　A [解析]　由正弦定理知，sinAsinB＝ab＝53.选A. [答案]　A [答案]　C [答案]　1 [答案]　2 在△ABC中，已知∠A＝45°，∠B＝30°，c＝10，求b. [分析]　先利用三角形内角和定理求角C，再利用正弦定理求边b. [方法总结]　本题属于已知两角与一边求解三角形的类型，此类问题的基本解法是： (1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边； (2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边． 在△ABC中，已知B＝45°，C＝60°，c＝1，求最短边的边长． [分析]　由ca可得A为锐角，由正弦定理求出sinA，从而求出角A，再由内角和定理求出角B，正弦定理求得b. [方法总结]　利用正弦定理解三角形，若已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，可能出现一解、两解或无解的情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍． 利用正弦定理解三角形的类型 (1)已知两角与一边，用正弦定理，有解时，只有一解． (2)已知两边及其中一边的对角，用正弦定理，可能有两解、一解或无解，在△ABC中，已知a，b和∠A时，解的情况如下： [分析]　已知两边及其一边对角的值，求其他边和角可先利用正弦定理求另一边对角的正弦值，或利用三角形中大边对大角考虑解的情况，可由正弦定理求其他边和角． 在△ABC中，已知a2tanB＝b2tanA，试判断△ABC的形状． [分析]　根据条件等式的特点为边角关系，可以应用正弦定理把边化为角，再利用三角公式求解． [方法总结]　利用正弦定理判断三角形形状的方法： (1)化边为角．将题目中的所有条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状． (2)化角为边．根据题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再利用代数恒等变换得到边的关系(如a＝b，a2＋b2＝c2)，进而确定三角形的形状． [方法总结]　利用正弦定理可以解决两类解三角形问题：一类是已知两角和任一边，求其他两边和一角；另一类是已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角．值得注意的是已知三角形的任意两 边与其中一边的对角，运用正弦定理解三角形时，解可能不唯一，可结合图形，利用大边对大角的性质去判断解的个数．要注意正弦定理的变式在解题中的应用，在解题时体会分类整合、数形结合、等价转化等数学思想方法的应用． 在△ABC中，a＝15，b＝12，A＝60°，则cosB＝________. 利用正弦定理判断三角形形状 正弦定理的综合应用 易混易错点睛 第二章　§1　第1课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 第二章　解三角形 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修5 解三角形 第二章 §1　正弦定理与余弦定理 第二章 第1