2016高中数学人教B版必修52.2.2“第1课时 等差数列的前n项和”课件.pptVIP

由Sn求an 课时作业（十） 7C中小学课件 教师用书独具演示 演示结束 1.了解等差数列前n项公式的推导过程．(难点) 2.掌握等差数列前n项和公式及其应用．(重点) 3.能灵活应用等差数列前n项和的性质解题．(难点、易错点) 课标解读 等差数列的前n项和公式 a1＋a2＋…＋an a1＋a2＋…＋an 等差数列前n项和公式的基本运算 等差数列前n项和公式的实际应用 2.2.2　等差数列的前n项和 第1课时　等差数列的前n项和 ●三维目标 1．知识与技能 (1)掌握等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法． (2)能较熟练应用等差数列前n项和公式求和． 2．过程与方法 经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，培养观察、归纳、反思和逻辑推理的能力． 3．情感、态度与价值观 通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功． ●重点难点 重点：等差数列前n项和公式的推导和应用． 难点：公式推导的思路． 本课在设计上采用了从特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用分类讨论、类比归纳的思想，层层深入．通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导、师生互动、讲练结合，突出重点、突破难点． ●教学建议 针对本节课的教学目的和设计理念，采用教师启发引导，学生自主探索、合作交流和多媒体演示等教学手段，突破学生思维的障碍，分散教学的难点，使不同层次的学生都会有所收获．对等差数列的前n项和的推导与应用，学生有一定的困难．要让学生独立思考、合作交流，尽可能使问题在生生互动中得到解决；对于例1的教学，使学生对定义的理解更加准确，例2采用了模型化表示，大多数学生会用直接法，教师在巡视的过程中对部分学生加以指导，然后通过生生互动使问题得到解决，最后通过多媒体演示使学生加深理解．另外，作业的布置使课堂中的探究延伸到课外，可以对学生的学习态度、学习方法施加更深远的影响． ●教学流程 【问题导思】　 1．你知道高斯求和的故事吗？请同学们交流一下，高斯是怎样求1＋2＋3＋…＋100的结果的？ 【提示】　对于这个问题，著名数学家高斯十岁时就能很快求出它的结果．当时他的思路和解答方法是：S＝1＋2＋3＋…＋99＋100，把加数倒序写一遍S＝100＋99＋98＋…＋2＋1. 所以有2S＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(99＋2)＋(100＋1)＝100×101， S＝50×101＝5 050.2.你能用高斯的计算方法求1＋2＋3…＋n的值吗？ 【提示】　设Sn＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n， 又Sn＝n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1， 两式相加得2Sn＝(1＋n)＋(2＋n－1)＋…＋(n＋1)＝n(n＋1)， Sn＝. 3．我们把高斯的这种计算方法称为倒序求和法．你能用这种方法推得等差数列{an}的前n项和Sn吗？ 【提示】　Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an＝a1＋(a1＋d)＋(a1＋2d)＋…＋[a1＋(n－2)d]＋[a1＋(n－1)d]， Sn＝an＋an－1＋an－2＋…＋a2＋a1 ＝an＋(an－d)＋(an－2d)＋…＋[an－(n－2)d]＋[an－(n－1)d]， 2Sn＝(a1＋an)×n，Sn＝.4.问题3中求出的Sn是已知等差数列首项、末项与项数时求前n项和Sn的公式，如果用an＝a1＋(n－1)d替换末项，问题3中求出的Sn会变形为怎样的形式呢？ 【提示】　Sn＝na1＋n(n－1)d. (1)一般地，称为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即Sn＝. (2)等差数列的前n项和公式：Sn＝＝. na1＋n(n－1)d 　在等差数列{an}中， (1)已知a6＝10，S5＝5，求a8； (2)已知a2＋a4＝，求S5. 【思路探究】　(1)能否把已知条件写成关于a1，d的方程组并求出a1，d进而解出a8的值？(2)能否使用等差数列的下标和性质求出a1＋a5？可以求S5的值吗？ 【自主解答】　(1)法一　a6＝10，S5＝5， 解得 a8＝a6＋2d＝16. 法二　S6＝S5＋a6＝15， 15＝， 即3(a1＋10)＝15. a1＝－5，d＝＝3. a8＝a6＋2d＝16. (2)法一　a2＋a4＝a1＋d＋a1＋3d＝， 所以a1＋2d＝. 所以S5＝5a1＋×5×(5－1)d＝5a1＋2×5d ＝5(a1＋2d)＝5×＝24. 法二　a2＋a4＝a1＋a5，所以a1＋a5＝. 因为Sn＝， 所以S5＝＝×＝24. 等差数列中 (1)已知首项、末项与项数求前n项和时一般用公式S