2016高中数学人教A版选修（2-3）1.3.1“2项式定理”课件.pptVIP

中小学课件站 中小学课件站 与名师对话·系列丛书 第*页 课标版 · A · 数学 · 选修2-3 自主预习 与名师对话·系列丛书 第*页 要点导学 课时作业 第一章 1.3.1 课标版 · A · 数学 · 选修2-3 中小学课件站 1．3　二项式定理 1．3.1　二项式定理 中小学课件站 中小学课件站 有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版 中小学课件站 1.重点是掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，能求特定项和系数． 2．难点是解决与二项式定理有关的简单问题. 1.能用计数原理证明二项式定理． 2．能记住二项式定理和二项展开式的通项公式． 3．能解决与二项式定理有关的简单问题. 目标解读 学习目标 中小学课件站 n＋1 中小学课件站 中小学课件站 Tk＋1 k＋1 an－kbk 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 要点一 二项式定理的正用和逆用　　 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 要点二 二项展开式的通项及应用　　 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 要点三 二项式定理的应用　　 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 与名师对话·系列丛书 第*页 课标版 · A · 数学 · 选修2-3 自主预习 与名师对话·系列丛书 第*页 要点导学 课时作业 第一章 1.3.1 课标版 · A · 数学 · 选修2-3 自 主 预 习 1．二项式定理 (1)公式(a＋b)n＝(n∈N*)叫做二项式定理． (2)(a＋b)n的二项展开式共有项，其中各项的系数叫做二项式系数． Can＋Can－1b1＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn C(k∈{0,1,2，…，n}) 问题思考1：二项展开式中的字母a，b能交换位置吗？ 提示：二项展开式中的字母a，b是不能交换的，即虽然(a＋b)n与(b＋a)n结果相同，但(a＋b)n与(b＋a)n的展开式是有区别的，二者的展开式中的项的排列顺序是不同的，二者不能混淆，如(a＋b)3的展开式中第2项是3a2b，而(b＋a)3的展开式中第2项是3ab2，两者是不同的． 2．二项展开式的通项 (a＋b)n的二项展开式中的叫做二项展开式的通项，用表示，即通项为展开式的第项：. Can－kbk Tk＋1＝C 问题思考2：二项式定理中，项的系数与二项式系数有什么区别？ 提示：二项式系数C与展开式中对应项的系数不一定相等，二项式系数仅与二项式的指数及项数有关，与二项式无关，项的系数与二项式、二项式的指数及项数均有关. 要 点 导 学 1.(a＋b)n的二项展开式有n＋1项，是和的形式，各项的幂指数规律是：(1)各项的次数等于n；(2)字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n. 2．逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想．注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢． 　(1)求4的展开式； (2)化简(x－1)5＋5(x－1)4＋10(x－1)3＋10(x－1)2＋5(x－1)． 【思路启迪】　(1)可直接用二项式定理展开或先对括号内式子化简再展开．(2)分析式子的结构形式，逆用二项式定理求解． 【解】　(1)方法一：4 ＝C(3)4＋C(3)3·＋C(3)2·2＋C(3)·3＋C·4 ＝81x2＋108x＋54＋＋. 方法二：4＝ ＝(81x4＋108x3＋54x2＋12x＋1) ＝81x2＋108x＋54＋＋. (2)原式＝C(x－1)5＋C(x－1)4＋C(x－1)3＋C(x－1)2＋C(x－1)＋C(x－1)0－1 ＝[(x－1)＋1]5－1＝x5－1. (1)形式简单的二项式展开时可直接利用二项式定理展开，对于形式较复杂的二项式，在展开之前可以根据二项式的结构特点进行必要的变形，然后再展开，以使运算得到简化．记准、记熟二项式(a＋b)n的展开式是解答好与二项式定理有关的问题的前提． (2)逆用二项式定理更要注意二项展开式的结构特点，如果项的系数是正负相间，则是(a－b)n的形式． 　(1)求(x＋2y)4的展开式． (2)化简：C(x＋1)n－C(x＋1)n－1＋C(x＋1)n－2－…＋(－1)kC(x＋1)n－k＋…＋(－1)nC. 解：(1)(x＋2y)4＝Cx4＋Cx3(2y)＋Cx2(2y)2＋Cx(2y)3＋C(2y)4＝x4＋8x3y＋24x2y2＋32xy3＋16y4. (2)原式＝C(x＋1)n＋C(x＋1