上海市闸北区2014届高三五月模拟考试(三模)数学文试题.docVIP

闸北区2013-2014学年高三年级五月考试 数 学 试 卷（文科） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．答题时客观题用2B铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写． 2．本试卷共有23道题，共4页．．一. 填空题（本大题满分分）本大题共有1题，直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分．的最小正周期为 , 函数的反函数为_______ 已知集合,，则=_____ 已知， 则=________ 设是虚数单位，复数为方程的一个根，则=____2_____． 的展开式中的系数为_____________．设实数满足不等式组,则的___2_______. 从4名男同学和3名女同学中随机选出3人参加演讲比赛,则男女同学都被抽到的概率为_________ （用数字作答） 某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是 ． 已知的内角的对边分别为,且 则___ 已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2，它的俯视图是一个边长为2的正三角形，那么它的左视图面积的最小值是________. 对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为__________ 过点且方向向量为的直线交椭圆于两点，记原点为,面积为,则____1____ 将（）排成行列.对于行列的任意两个数（），称这些比值的最小值为这的“特征值”表示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足，当时数表的“特征值”为_________新 网 二. 选择题（本大题满分分）本大题共有4题，如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是 A． B． C． D． =16，即每16人抽取一个人。在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是（ B ） A． 40． 　B．39． C．38． D．37． 已知为双曲线的左右焦点，点在上，，则( D ) A． B． C． D． 函数的定义域为，其图像上任一点都位于椭圆：上，下列判断①函数一定是偶函数；②函数可能既不是偶函数，也不是奇函数；③函数可以是奇函数；④函数如果是偶函数，则值域是；⑤函数值域是，则一定是奇函数。其中正确的命题个数有（ C ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 三. 解答题（本大题满分分）本大题共有题，解答下列各题必须必要的步骤．（本题满分1分）的底面为等腰直角三角形，，，分别是的中点。求异面直线和所成角的大小。 解：如图取中点,连结 分别为中点， 则即异面直线和所成角（或补角） +3分 +7分 +11分 异面直线和所成角大小为 +12分 （说明：也可证平面,从而得到为直角解直角三角形） （本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分． 如图，某污水处理厂要在一正方形污水处理池内修建一个三角形隔离区以投放净化物质，其形状为三角形,其中位于边上，位于边上。已知米，,设,记，当越大，则污水净化效果越好。 (1)求关于的函数解析式，并求定义域； (2)求最大值，并指出等号成立条件？ 解：（1）, +2分 +4分 +6分 ， +7分 （2） +11分 当时，即时 +13分 答 ：当时，的最大值为3. +14分 （本题满分1分）的首项, 求数列的通项公式； 设的前项和为,求的最小值？ 解：（1） +1分 又， 则 即奇数项成等差，偶数项成等差 +3分 +6分 （或: ） （2）当为偶数，即时： +9分 当为奇数，即时： +12分 +14分 （本题满分1分）本题共有3个小题，第1)小题满分分，第小题满分分．(为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的的模。若模存在最大值，则称之为函数的长距；若模存在最小值，则称之为函数的短距。 (1)判断函数是否存在长距与短距，若存在，请求出; (2)判断函数是否存在长距与短距，若存在，请求出; (3)对于任意都存在实数使得函数的短距不小于2,求实数的取值范围？ （1）设（当且仅当取得等号）+2分 短距为，长距不存在。 +4分 （2）设 +6分 +8分 短距为，长距为5。 +9分 （3）设 函数的短距不小于2 即对于始终