专题41空间几何体的结构及其三视图和直观图–备战2015高考理数热点题型和提分秘籍(原卷版).docVIP

【高频考点解读】 1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．　 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．　 3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．　 4.会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等没有严格要求)． 【热点题型】 题型一 空间几何体的结构特征 例1、给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； ④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确命题的个数是(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 【提分秘籍】 1．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱． 2．既然棱台是由棱锥定义的，所以在解决棱台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略． 3．球的任何截面都是圆．球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，大圆的半径等于球的半径；被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆，小圆的半径小于球的半径． 【方法技巧】解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧 (1)要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地去分析，多观察实物，提高空间想象能力； (2)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定； (3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可． 【举一反三】 有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个(　　) A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．都不对 【热点题型】 题型二 空间几何体的三视图与 例2、 (1)(2013年高考四川卷)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(　　) (2)(2013年高考湖南卷)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于(　　) A．1　 　　B.　 　　C.　 　　D. 【提分秘籍】 1．画几何体三视图的要求是：正视图与俯视图长对正；正视图与侧视图高平齐；侧视图与俯视图宽相等．一般正视图与侧视图分别在左右两边，俯视图画在正视图的下方．[来源:Zxxk.Com] 2．对于简单几何体的组合体，在画其三视图时首先应分清它是由哪些简单几何体组成的，然后再画其三视图． 3．由三视图还原几何体时，要遵循以下三步：(1)看视图，明关系；(2)分部分，想整体；(3)综合起来，定整体． 【举一反三】 下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是(　　) A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 【热点题型】 题型三 几何体的直观图 例3、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(　　) 【提分秘籍】 利用斜二测画法时，注意原图与直观图中的“三变、三不变”即 “三变” “三不变” 【举一反三】 等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________． 【热点题型】 题型四 空间几何体中的最值问题 例4、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是(　　) A．8　　　　　　　 B．6 C．10 D．8 【提分秘籍】 本题考查了三视图的相关知识能够由三视图描述该几何体的特征是解决这类问题的关键，突破这一点，问题就迎刃而解了． 空间几何体的最值问题是近几年命题的又一热点．主要包括三视图中的最值问题．线段长度的最值问题等．解决此类问题的关键是抓住空间几何体的结构特征，转化计算． 【举一反三】 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且当规定主(正)视图方向垂直于平面ABCD时，该几何体的左(侧)视图的面积为.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________． 【高考风向标】 ．（2014·安徽卷）如图1-5，四棱柱ABCD - A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD＝2BC.过A1，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q. 图1-5 (1)证明：Q为BB1的中点；