专题1函数的3要素.docVIP

专题一：函数的三要素 【基础知识1】 (1)映射与函数概念;(集合A中的每一个元素在集合B中有唯一的元素和它对应;每一个都有唯一的和它对应.)(2)理解函数三要素:解析式,定义域,值域. 【题型1】函数解析式及复合函数类解析式求法 （1）待定系数法――已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式）。 如：已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 。（答：） 练：1、已知二次函数与轴的两交点为，，且，求 2、设是一元二次函数, ,且,求与. （2）换元法――已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。 如：1、已知，求 2、已知f（）＝，则f（x）的解析式可取为 （ ） A. B. － C. D. － 练习：1、已知,求. 2、已知,求.() （3）代换（配凑）法――已知形如的表达式，求的表达式 如（1）已知求的解析式（答：）； （2）若，则函数=_____（答：）； （3）已知f（＋1）＝x＋2，求f(x)的解析式f（sinx）＝2－cos2x，则f（cosx）等于 （ ） A. 2－sin2x B. 2＋sin2x C. 2－cos2x D. 2＋cos2x 2、，求. 3、已知f（x＋）＝x3＋，求f(x)的解析式及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。 如：1.设函数是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式,求的解析式. 2、若定义在R上的偶函数和奇函数满足,则= . 练习：1、已知，求的解析式 2、已知是奇函数，是偶函数，且，求、. （5）其他方法（性质、图像、相关点、递推等）： 如：1、设是偶函数,当x＞0时, ,求当x＜0时，的表达式. 2、对x∈R, 满足,且当x∈[－1,0]时, 求当x∈[9,10]时的表达式. 3、已知：函数的图象关于点对称，求的解析式 练习：1、已知定义在R上的偶函数，当时，，求解析式。 2、已知函数，当点P(x，y)在y=的图象上运动时，点Q() 在y=g(x)的图象上，求函数g(x). 是定义域为R周期为2的函数，对，用表示区间，当时，试求当时解析式。 【题型2】函数及复合函数定义域求法(整体化思想) （在研究函数问题时要树立定义域优先的原则） （1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数中且，三角形中, 最大角，最小角等。 如（1）函数的定义域是_ _ _ ； 练习:1、函数的定义域为 .2.函数的定义域为 . 3.函数的定义域为．的定义域为,其复合函数的定义域由不等式解出即可；若已知的定义域为,求的定义域，相当于当时，求的值域（即的定义域）。 如（1）若函数的定义域为，则的定义域为__________（答：）； （2）若函数的定义域为，则函数的定义域为________（答：[1,5]）． 练习：1.函数的定义域,则函数的定义域是( C ) A. B. C. D. 2.函数的定义域是，，则函数的定义域是__________ 【题型3】函数值域求法 （1）配方法――二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间上的最值；二是求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系）， 如（1）求函数的值域（答：[4,8]）； （2）当时，函数在时取得最大值，则的取值范围是___（答：）； （2）换元法――通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型， 如（1）的值域为_____（答：）； （2）的值域为_____（答：） （3）的值域为____（答：）； （4）的值域为____（答：）； （3）函数有界性法――直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性， 如;1.求函数，，的值域（答： 、（0,1）、）； （4）单调性法――利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性， 如求，的值域