【导与练】2014届高三数学(理)一轮总复习：第8篇平面解析几何第9节圆锥曲线的综合问题Word版含解析.docVIP

第节　圆锥曲线的综合问题 　　　　 　 　　　　　　 　　　　　　 　　 【选题明细表】 知识点、方法 题号 圆锥曲线的综合问题 2、3、6、7 定点与定值问题 10、11 最值与范围问题 1、4、5、8、9 一、选择题 1.已知抛物线C的方程为x2=y,过A(0,-1),B(t,3)两点的直线与抛物线C没有公共点,则实数t的取值范围是(　D　) (A)(-∞,-1)∪(1,+∞) (B)∪ (C)(-∞,-2)∪(2,+∞) (D)(-∞,-)∪(,+∞) 解析:直线AB的方程为y=x-1,与抛物线方程x2=y联立得x2-x+=0,由于直线AB与抛物线C没有公共点,所以Δ=-20,解得t或t-.故选D. 2.若直线mx+ny=4与☉O:x2+y2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆+=1的交点个数是(　B　) (A)至多为1 (B)2 (C)1 (D)0 解析:由题意知:2,即2, ∴点P(m,n)在椭圆+=1的内部,故所求交点个数是2.故选B. 3. (2013成都外国语学校高三月考)如图所示,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点,若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　B　) (A)3 (B)2 (C) (D) 解析:由题意得双曲线的实轴长为椭圆长轴长的一半, 设双曲线和椭圆的方程分别为 -=1(a10,b10), +=1(a2b20), 则a1=a2, 又双曲线与椭圆有公共焦点, ∴双曲线的离心率与椭圆的离心率的比为 ===2.故选B. 4.已知直线y=kx+1,当k变化时,此直线被椭圆+y2=1截得的最大弦长是(　B　) (A)4 (B) (C)2 (D)不能确定 解析:由直线y=kx+1过定点(0,1),即椭圆短轴端点.最长弦即椭圆上点到(0,1)最大距离,设椭圆上P(x0,y0)到(0,1)距离为d, 则d=,又+=1, ∴d=, 又-1≤y01, 则当y0=-时,dmax=. 故选B. 5.(2013成都七中高三模拟)若抛物线y2=2px(p0)与双曲线-=1(a0,b0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,若l为双曲线的一条渐近线,则l的倾斜角所在的区间可能是(　D　) (A)(0,) (B)(,) (C)(,) (D)(,) 解析:F(,0),c=,不妨设A(,p). 由c2=a2+b2得=a2+b2, 又-=1, 即-=1, ∴()2-4-4=0, 令t=0,则t4-4t2-4=0, ∴t=, 设倾斜角为θ, 则tan θ==, ∴θ∈(,).故选D. 二、填空题 6.(2012年高考浙江卷)设椭圆+=1(m0,n0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为　　　　.? 解析:由题意,知解得 ∴椭圆的方程为+=1. 答案:+=1 7.(2012郑州质量检测(二))设抛物线x2=4y的焦点为F,经过点P(1,4)的直线l与抛物线相交于A、B两点,且点P恰为AB的中点,则||+||=　　　　.? 解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知x1+x2=2, 且=4y1,=4y2,两式相减整理得,==,所以直线AB的方程为x-2y+7=0.将x=2y-7代入x2=4y整理得4y2-32y+49=0,所以y1+y2=8, 又由抛物线定义得||+||=y1+y2+2=10. 答案:10 8.已知双曲线-=1(a1,b0)的焦距为2c,离心率为e,若点(-1,0)与(1,0)到直线-=1的距离之和s≥c,则e的取值范围是　　　　.? 解析:由题意知s=+=≥c, ∴2c2≤5ab, ∴≤. 又==, ∴2e2≤5, ∴4e4≤25(e2-1), ∴4e4-25e2+25≤0, ∴≤e2≤5, ∴≤e≤. 答案: 三、解答题 9.若直线l与椭圆C:+y2=1交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值. 解:设A(x1,y1),B(x2,y2). (1)当AB⊥x轴时,|AB|=; (2)当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=kx+m. 由已知,得=, 即m2=(k2+1). 把y=kx+m代入椭圆方程,整理,得 (3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0. ∴x1+x2=,x1x2=. ∴|AB|2=(1+k2)(x2-x1)2 =(1+k2)· = ==3+. 当k≠0时,上式=3+≤3+=4, 当且仅当9k2=,即k=±时等号成立. 此时|AB|=2; 当k=0时,|AB|=. 综上所述,|AB|max=2. ∴当|AB|最大时,△AOB面积取最大值 Smax=×|AB|max×=. 10. (2013北京市海淀区高三上学期期末)已知E(2,2)是抛物线C:y