2016高中数学人教A版必修4课件︰第1章 3弧度制.pptVIP

中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 方法归纳 图形的分解与组合是解决数学问题的基本方法之一．本例 中，把弓形面积看成扇形面积与三角形面积的差，即可运用已有知识解决问题． 中小学课件站 2 中小学课件站 中小学课件站 思想方法 函数思想的运用 中小学课件站 中小学课件站 B 中小学课件站 －345° 　48 中小学课件站 中小学课件站 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 * 栏目导引 预习案 新知导学 探究案 讲练互动 训练案 知能提升 第一章　三 角 函 数 栏目导引 预习案 新知导学 探究案 讲练互动 训练案 知能提升 第一章　三 角 函 数 中小学课件站 §3　弧　度　制 第一章　三 角 函 数 中小学课件站 1．问题导航 (1)“1弧度”指的是“1度的角所对的弧”吗？ (2)“2 rad”的角终边在第几象限？ (3)30°的角化为弧度是多少？120°是30°的几倍？其弧度数是多少？ 有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版 中小学课件站 2．例题导读 P10例1.通过本例学习，学会把角度换算成弧度，并注意，不要用“rad”的中文名称“弧度”作单位写在数据的后面． 试一试：教材P12习题1－3 T1你会吗？ P10例2.通过本例学习，学会把弧度换算成度，并注意，“ 度”的单位“°”不能省略． 试一试：教材P12习题1－3 T2你会吗？ 中小学课件站 1．度量角的单位制 (1)角度制 规定周角的____________为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制． (2)单位圆 半径为1的圆称为单位圆． (3)弧度制 当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数，称这个常数为该角的____________． 在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为_________．它的单位符号是_______，读作______．这种以________作单位度量角的单位制，叫作弧度制． 弧度数 1弧度角 rad 弧度 弧度 中小学课件站 2．弧度数与弧长公式 (1)符号：一般地，任一正角的弧度数都是一个______数；任一负角的弧度数都是一个_____数；零角的弧度数是_____． (2)公式：如图所示，l、r、α分别是弧长、半径、弧所对的圆心角的弧度数． 弧度数公式：|α|＝____________； 弧长公式：l＝____________； 这就是说，弧长等于弧所对的圆心角_________的绝对值与____________的积． 正 负 0 |α|r 弧度数 半径 中小学课件站 3．角度制与弧度制的换算 (1)角度与弧度的互化 角度化弧度 弧度化角度 360°＝_________ rad 2π rad＝__________ 180°＝__________rad π rad＝____________ 1°＝____________ rad≈____________rad 1 rad＝ °≈57.30°＝57°18′ 2π 360° π 180° 0.017 45 中小学课件站 中小学课件站 4.弧长公式及扇形面积公式的两种表示 角度制 弧度制 弧长公式 扇形面积公式 注意事项 r是扇形的半径，n是圆心角的角度数 r是扇形的半径，α是圆心角的弧度数，l是弧长 中小学课件站 显然弧度制下的两个公式在形式上都要简单得多，记忆和应用也就更加方便． 注意：在弧度制下的弧长公式、面积公式有诸多优越性，但如果已知角是以“度”为单位,则应该先化成弧度后再计算． 中小学课件站 1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)1弧度指的是1度的角．(　　) (2)周角的大小是2π.(　　) (3)弧长为π，半径为2的扇形的圆心角是直角．(　　) √ × √ 中小学课件站 C 中小学课件站 3．已知圆的半径为2，则弧长为4的弧所对的圆心角α(0α2π)的弧度数为________． 4．若扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长l＝________，面积S＝________． 2 中小学课件站 1．对弧度制概念的三点说明 (1)“1 rad”是指：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，不是弧长，这个角是固定的，与圆的半径的长度无关． (2)引入弧度制后，角的集合与实数建立一一对应关系，我们今后表示角时，多用弧度制表示． (3)表示角时π就是无理数，它表示一个实数，同1 rad角的大小一样，π rad的角表示：长度等于半径的π倍的圆弧所对的圆心角，在判断有理数表示角的象限，与π比较大小时，有时需要把π化为小数． 中小学课件站 中小学课件站 3．角度与弧度的区别与联系 区别 联系 (1)定义不同，大小不同