2013高考数学-线性规划、绝对值不等式.docVIP

线性规划、绝对值不等式专题 1.简单的线性规划： （1）二元一次不等式表示的平面区域：①用特殊点判断不等式表示的区域,当直线不过原点时，把（）代入不等式，若不等式成立，则为原点所在区域，反之。若直线过原点，则用轴上的点来判断。②无等号时用虚线表示不包含直线，有等号时用实线表示包含直线；③设点，，若与同号，则，在直线的同侧，异号则在直线的异侧。 （2）线性规划问题中的有关概念： ①满足关于的一次不等式或一次方程的条件叫线性约束条件。 ②关于变量的解析式叫目标函数，关于变量一次式的目标函数叫线性目标函数； ③求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题； ④满足线性约束条件的解（）叫可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域； ⑤使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解； 注：对于目标函数，当时，向上移动取得最大值；当时，向下移动取得最小值。 （3）举例说明直线的一般画法： ①该直线过点， ② 直线（一、三象限角分线） 3 2 ③直线（二、四象限角分线） ④直线， ⑤直线过点，（此点看情况取值，一般简单易算即可） 注：直线 ，表示轴 ；直线 ，表示轴。 附：模拟题+高考真题 1.已知实数满足则的取值范围是________． 2. 设变量满足约束条件，则目标函数＝2+4的最大值为（　　） （Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）13 （Ｄ）14 3. 已知则的最小值为 ． 4. （11）满足约束条件：；则的取值范围为 5. （全国卷）13．若满足约束条件，则的最小值为 。 6. 新课标(14) 设满足约束条件：；则的取值范围为 7.（）满足约束条件，则的最小值是_________． 8.不等式组所表示的平面区域的面积等于（ ） 9. 已知点（—2，4），（4，2），且直线与线段恒相交，则的取值范围是__________ 10.（2013河北质量监测）已知则的最大值为__________ 11.（2013唐山一摸）不等式组表示的平面区域的面积为则（ ） .1 .2 .3 12.若点的坐标满足条件则的最大值为__________ 13.设，其中满足当的最大值为6时，的值为__________ 14（四川9）某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ） A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元 ，当且仅当时，“”成立。 ②定理2：（基本不等式）（）当且仅当时，“”成立。 ③绝对值三角不等式：，（），当且仅当时，“”成立。 如果，那么，当且仅当时，“”成立。 （2）含绝对值不等式的解法 ① ②或 ③（或），用分类讨论思想去掉绝对值号。原理：④（或）构造分段函 例：（2011江西文，15）对于不等式的解集为__________ 设，则有 =（然后分段解不等式，并与每段的条件取交集，最 后取这几段解集的并集。） 几个重要的结论： ①若恒成立，则 ②若恒成立，则 ③若成立（有解），只要 ④若成立（有解），只要 附：模拟题+高考真题 1.（2012新课表）已知函数 （1）当时，求不等式的解集 （2）若的解集包含，求的取值范围。 2.（2011新课表）设函数，其中． （I）时，求不等式的解集． （II）的解集为｛|，求的值． 3.（2013河北质量监测）已知函数， （1）当时，求不等式的解集 （2）若恒成立，求的取值范围。 4.（2013唐山一摸）已知函数， （1）当时，解不等式 （2）当时，，求的取值范围。 5.（2012唐山一摸）设 （1）求不等式的解集 (2) 若关于的不等式有解，求参数的取值范围。 6.（2012唐山二摸）设 （1）当时，解不等式 （2）若恒成立，求的取值范围。 7.（2012唐山三摸）设 （1）解不等式 （2）