2015-2016学年人教A版高中数学必修4课件︰1-1-2弧度制.pptVIP

中小学课件站 第一章　 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 * 中小学课件 课堂讲练互动 中小学课件站 三角函数 中小学课件站 1.1 任意角和弧度制 有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版 中小学课件站 1．1.2　弧度制 提高篇 课时作业 预习篇 课堂篇 巩固篇 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 1.知道弧度制.2.记住1弧度的角的概念及弧长公式、扇形的面积公式.3.能进行弧度与角度的互化. 学习目标 重点：弧度与角度的互化；难点：1弧度角的概念的理解. 重点难点 预习篇01 新知导学 (1)角度制 (2)弧度制 角的单位制 1．“角度”与“弧度”的区别有哪些？ 答：(1)定义不同． (2)单位不同．弧度制是以“弧度”为单位，单位可以省略，而角度制是以“度”为单位，单位不能省略． (3)弧度制是十进制，而角度制是六十进制． 2．扇形的圆心角的弧度数随弧长和半径的改变而变化吗？ 答：随着半径的变化，弧长也在变化，但对于一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径的大小无关． (1)正角：正角的弧度数是一个(2)负角：负角的弧度数是一个(3)零角：零角的弧度数是. (4)如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝. 任意角的弧度数与实数的对应关系 正数 负数 0 3．角α＝6这种表达方式正确吗？ 答：正确．角α＝6表示6弧度的角，这里将“弧度”省去了． 角度与弧度的互化 4．在同一个式子中，角度制与弧度制能否混用？为什么？ 答：角度制和弧度制是表示角的两种不同的度量方法，两者有着本质的不同，因此在同一个表达式中不能出现两种度量方法的混用，如α＝2kπ＋30°，kZ是不正确的写法，应写成α＝2kπ＋，kZ. 扇形的半径为R，弧长为l，α(0α2π)为圆心角，则扇形弧长为l＝，周长为，扇形面积S＝. 弧度制下的弧长与扇形面积公式 αR l＋2R lR＝αR2 5．扇形的面积公式与哪个平面图形的面积公式类似？对应的图形是否也类似？ 答：扇形的面积公式与三角形的面积公式类似．实际上，扇形可看作是一曲边三角形，弧是底，半径是底上的高． 1．对角度与弧度互化的两点说明 (1)用弧度度量角时，通常把一个角写成π的倍数形式，无特别要求π不必化成小数形式． (2)度化为弧度时，应先将分、秒化为度，再化为弧度． 2．解析弧度制下弧长公式、扇形的面积公式 在弧度制下，弧长公式和扇形的面积公式分别为： l＝|α|R，S＝lR＝|α|R2，其中α为圆心角的弧度数，R为扇形的半径． 要把握好上述公式，需注意以下三个方面： ①l＝|α|R，|α|＝，R＝； S＝|α|R2，|α|＝. 课堂篇02 合作探究 【例1】　下面各命题中，是假命题的为_______． “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；1度的角是周角的，1弧度的角是周角的；根据弧度的定义，180°一定等于π弧度；不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与所在圆的半径长短有关． 弧度制的概念 【分析】　正确理解“角度”与“弧度”的概念，从而进行正确的判断． 【解析】　根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与所在圆的半径长短无关，而是与弧长和半径的比值有关，所以是假命题． 【答案】　 通法提炼 不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值. 圆弧长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为(　　) A.　　　　　　　　　　B. C. D．2 解析：设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为R， 所以圆心角的弧度数为＝. 答案：C 【例2】　设α1＝510°，α2＝－750°，β1＝π，β2＝－π. (1)将α1，α2用弧度表示出来，并指出它们各自终边所在的象限； (2)将β1，β2用角度表示出来，并在[－360°，360°)内找出与它们终边相同的所有的角． 角度制与弧度制的互化 【分析】　首先利用1°＝rad可将角度化成弧度，利用1rad＝°可将弧度化成角度，然后再根据要求指出α1，α2终边所在