2014年新人教A版数学必修2 2.3“直线、平面垂直的判定及其性质”课件.pptVIP

卫星轨道面 地球赤道面 概念 直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线. 平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面. 半平面 半平面 射线 射线 概念 从一点出发的两条射线，构成平面角. 同样,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. ? ? m 记为：二面角?-m-? 记作?AOB A B O 二面角的图示 二面角的记号 （1）以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为： （2）以直线AB为棱，以 为半平面的二面角记为： A B 思考3 两个相交平面有几个二面角？ 如何用平面角来表示二面角的大小？ 探究 l α β O A B l α β O A B 二面角?-l-? 二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 平面角 ∠AOB即为二面角α-AB-β的 注意：二面角的平面角必须满足： （1）角的顶点在棱上. （2）角的两边分别在两个面内. （3）角的边都要垂直于二面角的棱. 二面角的取值范围 0度角 180度角 l α β 00~1800 例1.在正方体中，找出二面角C1-AB-C的平面角，并指出大小. 端点 例2 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B的正切值. A A1 B C D B1 C1 D1 O 例3 如图所示，河堤斜面与水平面所成二面角为300，堤面上有一条直道CD，它与堤角的水平线AB的夹角为450 ，沿这条直道从堤脚C向上行走10m到达E处，此时人升高了多少m？ A B C D E O F 小结二面角的平面角的作法： 1.定义法： 根据定义作出来. 2.作垂面： 作与棱垂直的平面与两半平面 的交线得到. 3.应用三垂线定理： 应用三垂线定理或其逆定理作 出来. o A B o A o A B B 平面与平面垂直的判定 第2课时 平面与平面垂直的判定 定义 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. α β a A b ? ? 记为??? 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． α β a A 面面垂直 线面垂直 线线垂直 例1 如图，⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径， PA⊥α，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. P A B C O 证明: 例2 在四面体ABCD中，已知AC⊥BD,∠ BAC= ∠CAD=45°，∠BAD=60°，求证：平面ABC⊥平面ACD. A B C D E 例3 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD. P A B C D M E F 请问哪些平面互相垂直的,为什么? 探究： A B C D 小结 1. 知识小结 1）二面角及其平面角 2）两个平面互相垂直 2. 思想方法 面面垂直 线线垂直 线面垂直 作业 P69练习 P73习题2.3 A，1，2，3，4. 直线与平面垂直的性质 2.3.3 直线与平面垂直的判定定理是什么？ 复习 直线与平面垂直的定义是什么？ a α a?? 思考1 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？ A A1 B C D B1 C1 D1 思考2 如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？ a b l a b l a b l 相交 平行 异面 思考3 如果直线a，b都垂直于平面α，那么a与b一定平行吗？ * 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3 主要内容 2.3.2 平面与平面垂直的判定 2.3.3 直线与平面垂直的性质 2.3.1 直线与平面垂直的判定 2.3.4 平面与平面垂直的性质 直线与平面垂直的判定 2.3.1 直线和平面的位置关系 复习1 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 将一本书打开直立在桌面上， 观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？ 思考2 思考3 一条直线与一平面垂直的特征是什么？ 特征