中央财经大学研究生博弈论课件.pptVIP

* * * * * * * * * * 例子：囚徒困境 ? 囚徒B 坦白 抵赖 囚徒A 坦白 -10，-10 0，-20 抵赖 -20，0 -1，-1 例子：重复两次的囚徒困境 ? 囚徒B 坦白 抵赖 囚徒A 坦白 -20，-20 -10，-30 抵赖 -30，-10 -11，-11 2.存在多个纯策略纳什均衡博弈的有限次重复博弈 民间定理：设原博弈的一次性博弈有均衡支付数组优于各参与者在一次性博弈中的最差支付构成的数组，则在该博弈的多次重复中，所有不小于个体理性支付或保留支付的可实现支付，都至少有一个子博弈精炼纳什均衡的极限的平均支付来实现它们。 民间定理的意义在于保证有一定次数重复博弈的子博弈精炼纳什均衡的平均支付可以实现或逼近这些可实现支付。 例子：两市场博弈 ? 厂商B 大 小 厂商A 大 3，3 1，4 小 4，1 0，0 （三）无限次重复博弈 民间定理：设G是一个完全信息的静态博弈， 是以G为阶段博弈的无限次重复博弈。用 表示G的一个纳什均衡决定的支付，用 表示G的任意可实现支付。如果对于任意参与者i， 都成立，而δ足够接近1，那么无限次重复博弈 中一定存在一个子博弈精炼的纳什均衡，各参与者的平均支付为 。 例子：古诺模型 P=8-Q， FC=0 MC=2 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第二章 完全信息的动态博弈 主要内容 博弈的扩展式表示 策略的可信性 子博弈精练纳什均衡 逆向归纳法 应用举例 逆向归纳法与子博弈精炼纳什均衡存在的问题 重复博弈 一、扩展式表示 扩展式表示的主要要素： 参与者 行动顺序：每个参与者在何时行动 行动空间：每次行动时参与者可供选择的行动是什么 信息集：每次行动时参与者所知道的情况 支付函数：参与者可能选择的每一行动组合相对应的各个参与者的支付。 扩展式表示所扩展的主要是参与者的策略空间。 有限博弈的扩展式表示一般可用博弈树来表示。博弈树给出了有限博弈的几乎所有信息。博弈树包括结、枝和信息集三部分组成。 信息集 信息集：博弈树上所有的决策结可以分割成不同的信息集。参与者的一个信息集是指满足以下条件的决策结的集合： ①其中的每个决策结都是同一参与者的决策结；这意味着参与者不会将自己行动的结与他人行动的结相混淆。 ②当博弈进行到信息集中的某个决策结时，应该行动的参与者并不知道达到了信息集中的哪个结。这意味着参与者在一个信息集中的每个决策结都有着相同的可行动集合；否则，该参与者可通过他面临的不同的可行动集合来推断博弈进行到某个决策结。 例子：分级协调博弈I ? Jones large small Smith large 2，2 -1，-1 small -1，-1 1，1 例子：分级协调博弈I ● S J1 J2 ● ● ● (1，1) (-1，-1) (-1，-1) (2，2) small small small large large large 例子：分级协调博弈II ● S J1 J2 ● ● ● (1，1) (-1，-1) (-1，-1) (2，2) small small small large large large Smith的策略： “大”或者“小” Jones的策略： ? （大，大）：如果Smith 选择“大”，Jones选择“大”；如果 Smith选择“小”，Jones选择“大”。 ? （大，小）：如果Smith 选择“大”，Jones选择“大”；如果 Smith选择“小”，Jones选择“小”。 ? （小，大）：如果Smith 选择“大”，Jones选择“小”；如果 Smith选择“小”，Jones选择“大”。 ? （小，小）：如果Smith 选择“大”，Jones选择“小”；如果 Smith选择“小”，Jones选择“小”。 ? Jones （大，大） （大，小） （小，大） （小，小） Smith 大 2，2 2，2 -1，-1 -1，-1 小 -1，-1 1，1 -1，-1 1，1 二、策略的可信性问题 在动态博弈中，纳什均衡可能失效。原因在于它不能排除策略不可信问题。 例子 不同版本的开金矿博弈——分钱和打官司的可信性 乙 甲 （0，4） （2，2） （1，0） 不借 借 分 不分 开金矿博弈 不借 乙 甲 乙 借 不分 分 （1，0） 不打 打 （0，4） （1，0） （2，2） 有法律保障的开金矿博弈 ——分钱打官