二轮专题 不等式.docVIP

高考专题训练（五）不等式 选择题： 1．(2013·浙江卷)设集合S＝{x|x－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(?RS)∪T＝(　　) A．(－2,1] B．(－∞，－4]C．(－∞，1] D．[1，＋∞) 2．已知ab，则下列不等式正确的是(　　) A. B．a2b2C．2－a2－b D．2a2b 3．(2013·天津一模)已知a0，b0，则＋＋2的最小值是(　　) A．2 B．2C．4 D．5 4．(2013·天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为(　　) A．－7 B．－4C．1 D．2 5．(2013·北京卷)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2.求得m的取值范围是(　　) A. B.C. D. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在题中横线上． ．不等式≤3的解集为________． ．(2013·浙江卷)设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________. ．(2013·天津卷)设a＋b＝2，b0，则当a＝________时，＋取得最小值． ．(2013·全国卷Ⅱ)设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明： (1)ab＋bc＋ac≤； (2)＋＋≥1. 1．已知函数f(x)＝x3＋x2－2ax－3，g(a)＝a3＋5a－7. (1)当a＝1时，求函数f(x)的单调递增区间； (2)若函数f(x)在区间[－2,0]上不单调，且x∈[－2,0]时，不等式f(x)g(a)恒成立，求实数a的取值范围． 高考专题训练（五）不等式 一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内． 1．(2013·浙江卷)设集合S＝{x|x－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(?RS)∪T＝(　　) A．(－2,1] B．(－∞，－4] C．(－∞，1] D．[1，＋∞) 解析　T＝{x|－4≤x≤1}，?RS＝{x|x≤－2}，由集合的运算性质，得(?RS)∪T＝{x|x≤1}． 答案　C 2．已知ab，则下列不等式正确的是(　　) A. B．a2b2 C．2－a2－b D．2a2b 解析　∵ab，∴－a－b，∴2－a2－b. 答案　C 3．(2013·天津一模)已知a0，b0，则＋＋2的最小值是(　　) A．2 B．2 C．4 D．5 解析　＋＋2≥2＋2≥2＝4. 当且仅当即a＝b＝1时，等号成立， 因此＋＋2的最小值为4. 答案　C 4．(2013·天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为(　　) A．－7 B．－4 C．1 D．2 解析　如图当目标函数y＝2x＋z经过点(5,3)时，z取得最小值－7. 答案　A 5．(2013·北京卷)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2.求得m的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析　由题意可知x－2y＝2与不等式组所表示的平面区域必须存在公共点，可得m0且点(－m，m)在直线x－2y－2＝0的下方，故－m－2m－20，即m－. 答案　C 6．(2013·山东卷)设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为(　　) A．0 B．1 C. D．3 解析　＝＝≤，当且仅当＝时即x＝2y时“＝”成立，此时z＝2y2，＋－＝－＋＝－2＋1，故当＝1，即y＝1时＋－有最大值1，故选B. 答案　B 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在题中横线上． 7．不等式≤3的解集为________． 解析　由≤3得≤0，解得x0或x≥. 答案　 8．(2013·浙江卷)设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________. 解析　画出线性约束条件满足的可行域，易知在点(4,4)处z＝kx＋y取得最大值，4k＋4＝12，解得k＝2. 答案　2 9．(2013·天津卷)设a＋b＝2，b0，则当a＝________时，＋取得最小值． 解析　因为a＋b＝2，b0，＋＝＋＝＋＝＋＋≥＋2＝＋1≥－＋1＝， 当且仅当＝，a0时等号成立，此时a＝－2. 答案　－2 1．(2013·全国卷Ⅱ)设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明： (1)ab＋bc＋ac≤； (2)＋＋≥1. 解　(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. 由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab