函数导数不等式(含答案).docVIP

函数、导数和不等式 1.(北京卷8)某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高.m值为（ ） A.5 B.7 C.9 D.11 由已知中图象表示某棵果树前n年的总产量S与n之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答案．解答：解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率由图易得当n=9时，直线OP的斜率最大即前9年的年平均产量最高，故选C(北京卷14) 已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2．若同时满足条件： ①x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0； ②x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)＜0． 则m的取值范围是________． 3(全国卷10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝（ ） （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 求导函数可得y′=3（x+1)(x-1） 令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1；函数在（-∞，-1），（1，+∞）上单调增，（-1，1）上单调减函数在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值函数y=x^3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点极大值等于0或极小值等于01-3+c=0或-1+3+c=0c=-2或2(福建卷9)若函数y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的最大值为（ ）A． B.1 C. D.2 解：约束条件 x+y?3≤0 x?2y?3≤0 x≥m 确定的区域为如图阴影部分，即ABC的边与其内部区域，分析可得函数y=2x与边界直线x+y=3交与点（1，2），若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件，即y=2x图象上存在点在阴影部分内部，则必有m≤1，即实数m的最大值为1，故选B．.（湖北卷9）函数f（x）=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 f(x)=xcosx2，0=x=4，0=x2=165.5πx=0是零点之一cos2x=0，cosx=0，x=π/2或者x=3π/2或者x=5π/2或者x=7π/2或者x=9π/2所以：零点共有6个（江苏卷13）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数的值为 ∵函数f（x）=x^2+ax+b（a，bR）的值域为[0，+∞），f（x）=x^2+ax+b=0只有一个根，即=a^2-4b=0则b=a^2/4不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），即为x^2+ax+a^2/4＜c解集为（m，m+6），则x^2+ax+a^2/4-c=0的两个根为m，m+6|m+6-m|=|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2)]=√[a^2-4(a^2/4-c)]=6解得c=9. (辽宁卷)设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（ ） (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 在同一坐标系内画出函数在[-1/2,3/2]上 图象交点的个数既是h(x)零点的个数 y=f(x)和y=g(x)的图象，在 f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数 f(x)=f(2-x) ∴f(-x+2)=f(-x) ∴f(x)=f(x+2) ∴f(x)是周期函数，周期为2 当x[0,1]时，f（x）=x3 当x[-1,0]]时，f（x）=-x3 x∈[1,3/2]时，f(x)=f(x-2)=-(x-2)3 g（x）=|xcos(πx)| g(-x)=g(x)，g(x)是偶函数 x[-1/2,1/2], πx∈[-π/2,π/2],cosπx0 g(x)=xcos(πx), g(x)=cos(πx)-πsin(πx)=0 x∈[1,3/2],πx∈[π,3π/2],cosπx0 g(x)=-xcos(πx) 在同一坐标系内画出函数在[-1/2,3/2]上 的简图，观察交点个数为6个 h(x）=g（x）-f（x）在[-1/2,3/2]上的零 点个数有6个 . (辽宁卷)若，则下列不等式恒成立的是（ C ） (A) (B) (C) (D) 9.（山东卷9）函数y＝(　　)，为奇函数， 当，且时；当，且时； 当，，；当，，