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1.2 点的投影 本章完 a b c a? c? b? c? b? a? 类似性 类似性 积聚性 铅垂 面 投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。 γ β 1) 投影面垂直面 YH X Z O YW a? b? c? a? b? c? a b c 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。 2) 投影面平行面 YH X Z O YW * * 第一章 投影法点、直线、平面的投影 1.1 投影方法概述 1.2 点的投影 1.3 直线的投影 1.4 平面的投影 投影方法 中心投影法 平行投影法 直角投影法（正投影法） 斜角投影法 1.1 投影方法概述 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差。 投影特性: 中心投影法 斜角投影法 投影特性： 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。 直角（正）投影法 平行投影法 P b? ● ● A P 解决方法：采用三面投影。 过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。 B1 ● B2 ● B3 ● 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。 1. 点在一个投影面上的投影 a? ● H W V 1) 投影面 正立投影面（V面） 水平投影面（H面） 侧立投影面（W面） 2) 投影轴 O X Z OX轴 V面与H面的交线 OZ轴 V面与W面的交线 OY轴 H面与W面的交线 Y 三个投影面互相垂直 2. 点的三面投影 W H V O X a? 点A的正面投影 a 点A的水平投影 a? 点A的侧面投影 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。 a? ● a ● a? ● A ● Z Y 空间点A在三个投影面上的投影 W V H ● ● ● ● X Y Z O V H W A a a? a? x a a z a y 向右翻 向下翻 不动 a a Z a a? y a y a X YH YW O ? ● ● a z ● x 投影面展开 1. a?a⊥OX轴 3. aax= a?az ● ● ● ● X Y Z O V H W A a a? a?? x a a z a y ● ● Y Z az a? X Y ay O a ax ay a? ● 2. a?a?⊥OZ轴 点的投影规律: ● ● a? a ax ● a? ● ● a? a ax az az 解法一 解法二 a? ● 例1 已知点的两个投影，求第三投影。 x o YH Yw z x Yw z YH o （1）点的V 面与H 面的投影连线垂直于OX 轴，反 映空间点的x坐标； （2）点的V 与W 投影连线垂直于OZ 轴，反映空间 点的z坐标； （3）点的H 面投影到OX 轴的距离等于点的W 面投 影到OZ 轴的距离，反映空间点的y坐标。 例2 已知点A 的两面投影和点B 的坐标为 （25，20，30），求点A 的第三面投影及点B 的三面投影。 点的三投影与直角坐标的关系 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。 判断方法： x 坐标大的在左； y 坐标大的在前； z 坐标大的在上。 b? a a? a? b? b ● ● ● ● ● ● 点B在点A之前、之右、之下。 X YH YW Z 3. 两点的相对位置 O 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。 ● ● ● ● ● a? a? c? c? 被挡住的投影加( ) ( ) a c A、C为H面的重影点 重影点 YH Z X YW O a a? a? b? b? b ● ● ● ● ● ● 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。 ⒈ 直线对一个投影面的投影特性 1. 直线的投影特性 A B ● ● ● ● a b 直线垂直于投影面 投影重合为一点 积　聚　性 直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα ● ● A B ● ● a b α A M B ● a≡b≡m ● ● ● 1.3 直线的投影 YW YH Z X O 投影面平行线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 投影面垂直线 正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面） 正垂