平面向量基本定理76718.pptVIP

回忆向量的三种线性运算以及共线向量定理． １．问题情景：　　 在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算.力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论. 例3： 练习： * * 课题： 平面向量基本定理 二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=λBC A,B,C三点共线 3. 证明 两直线平行: AB=λCD AB∥CD AB与CD不在同一直线上 直线AB∥直线CD 回顾 一、①λ 的定义及运算律 ②向量共线定理 ( ≠0) 向量 与 共线 如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2，这三个力的方向分别如何？ 三者有何相互关系？ F1 G F2 作法: 1.如图(2)，在平面内任取一点O， 2 动手做 已知向量 (图 (1))，求作向量 (1) O A C B (2) 2. 作平行四边形OACB. C O A B 推广：已知 是同一平面内的两个不共线的向量，则对于给定的两个实数?1、?2，都可以在这个平面内作出唯一的一个向量 满足 思考：设 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任何一个向量 ，是否存在唯一一对实数?1、?2，使得 O A N M B C ３．数学建构 １）平面向量基本定理的内容 存　在　性 唯　一　性 如果 是同一平面内的两个不共线向量， 那么对于这一平面的任意向量 一对实数， 使 有且只有 思考： 上述表达式中的 是否唯一？ ３．数学建构 ２）平面向量基本定理的理解 有且只有 使 若 与 共线，则 使 若 ⑴ ⑶ 正交基底： 一个平面向量用一组基底 表示成： 称它为向量的分解． ⑵ 基底： 把不共线的向量 叫做这一平面内 所有向量的一组基底． 当 互相垂直时，称为向量的正交分解． ３．数学建构 ３）平面向量基本定理的拓展 ? 探究２： 一组平面向量的基底有多少对？ 无数对 ? 探究３： 若基底选择不同，则表示同一向量的 实数 是否相同？ 可以相同,也可不同 O F C E A E B N （1）平面向量的基底有多少对？ （有无数对） E F F A N B a M O C N M M O C N a E ４．数学应用 例１ １）已知向量 求作向量 则下面的四组向量中不能作为一组基底的是 是平面内所有向量的一组基底， ２）若 （B） 相交与点M,且 例２.如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线 用 表示 D C B A M 课本第69页例2 例4 如图， ABCD中，E，F分别为BC，DC的中点, A C B D F E 解：设 解方程组