第1章 概率论的基本概念66909.pptVIP

数理统计 第一章 概率论的基本概念 1.1 随机试验 1.2 样本空间 1.3 概率和频率 1.4 等可能概型（古典概型） 1.5 条件概率 1.6 独立性 第二章 随机变量及其分布 2.1 随机变量 2.2 离散型随机变量及其分布 2.3 随机变量的分布函数 2.4 连续型随机变量及其概率密度 2.5 随机变量的函数的分布 第三章 多维随机变量及其分布 3.1 二维随机变量 3.2 边缘分布 3.3 条件分布 3.4 相互独立的随机变量 3.5 两个随机变量的函数的分布 第四章 随机变量的数字特征 4.1 数学期望 4.2 方差 4.3 协方差及相关系数 4.4 矩、协方差矩阵 第五章 大数定律和中心极限定理 5.1 大数定律 5.2 中心极限定理 第一章 概率论的基本概念 关键词： 样本空间 随机事件 频率和概率 条件概率 事件的独立性 §1 随机试验 确定性现象：结果确定 不确定性现象：结果不确定 概率统计中研究的对象：随机现象的数量规律 对随机现象的观察、记录、试验统称为随机试验。 它具有以下特性： 可以在相同条件下重复进行 事先知道可能出现的结果 进行试验前并不知道哪个试验结果会发生 §2 样本空间·随机事件 (一)样本空间 定义：随机试验E的所有结果构成的集合称为E的 样本空 间，记为S={e}， 称S中的元素e为样本点，一个元素的单点集称为基本事件． (二) 随机事件 一般我们称S的子集A为E的随机事件A，当且仅当A所包含的一个样本点发生称事件A发生。 例： 记A={明天天晴}，B={明天无雨} 记A={至少有10人候车}，B={至少有5人候车} 一枚硬币抛两次，A={第一次是正面}，B={至少有一次正面} 事件的运算 §3 频率与概率 (一)频率 定义：记 其中 —A发生的次数(频数)；n—总试验次 数。称 为A在这n次试验中发生的频率。 ** 频率的性质： 且 随n的增大渐趋稳定，记稳定值为p． (二) 概率 定义1： 的稳定值p定义为A的概率，记为P(A)=p 定义2：将概率视为测度，且满足： 称P(A)为事件A的概率。 §4 等可能概型（古典概型） 定义：若试验E满足： S中样本点有限(有限性) 出现每一样本点的概率相等(等可能性) 例1：一袋中有8个球，其中3个为红球，5个为黄球，设摸到每一球的可能性相等，从袋中不放回摸两球， 记A={恰是一红一黄}，求P(A)． 解： 例3：将n个不同的球，投入N个不同的盒中(n≤N)，设每一球 落入各盒的概率相同，且各盒可放的球数不限， 记A＝{ 恰有n个盒子各有一球 }，求P(A)． 解： 例4: (抽签问题)一袋中有a个红球，b个白球，记a＋b＝n． 设每次摸到各球的概率相等，每次从袋中摸一球， 不放回地摸n次。 设 { 第k次摸到红球 }，k＝1,2,…,n．求 解1： 解3： 将第k次摸到的球号作为一样本点： 解：假设接待站的接待时间没有规定，而各来访者在一周 的任一天中去接待站是等可能的，那么，12次接待来 访者都是在周二、周四的概率为 212/712 =0.000 000 3. §5 条件概率 例：有一批产品，其合格率为90%，合格品中有95%为 优质品，从中任取一件， 记A={取到一件合格品}， B={取到一件优质品}。 则 P(A)=90% 而P(B)=85.5% 记：P(B|A)=95% P(A)=0.90 是将整批产品记作1时A的测度 P(B|A)=0.95 是将合格品记作1时B的测度 由P(B|A)的意义，其实可将P(A)记为P(A|S)，而这里的S常常省略而已，P(A)也可视为条件概率 分析： 一、条件概率 定义： 由上面讨论知，P(B|A)应具有概率的所有性质。 例如： 例：某厂生产的产品能直接出厂的概率为70%，余下 的30%的产品要调试后再定，已知调试后有80% 的产品可以出厂，20%的产品要报废。求该厂产 品的报废率。 例：某行业进行专业劳动技能考核，一个月安排一次，每人 最多参加3次；某人第一次参加能通过的概率为60%；如 果第一次未通过就去参加第二次，这时能通过的概率为 8