球的切、接问题.pptVIP

练习： 1、若球的大圆面积扩大为原来的 2 倍，则 球的体积比原来增加了 ___________ 倍； 2、两个半径为 1 的铁球，熔化后成铸成一 个球，这个大球的半径为 _________。 球与多面体的接、切 若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球. A B C D D1 C1 B1 A1 O 球与多面体的接、切 若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球. 内切球 棱切球 外接球 中截面 设为1 球的外切正方体的棱长等于球直径. A B C D D1 C1 B1 A1 O 例 甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱， 丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为( ) A. 1:2:3 B. C. D. A B C D D1 C1 B1 A1 O 中截面 正方形的对角线等于球的直径. . 球内切于正方体的棱 例 甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱， 丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为( ) A. 1:2:3 B. C. D. 正方体的内切球, 棱切球,外接球 三个球心合一 半径之比为： 长方体的外接球 长方体的（体）对角线等于球直径 例3.正三棱锥P---ABC的侧棱长为1，底面边长为 ，它的四个顶点在同一个球面上，则球的半径为 （ ） 正三棱锥与球 1.正三棱锥的外接球的球心在它的高所在直线上 O P A B C D H M O H P A B C D M 正三棱锥的外接球的球心在它的高所在直线上 球心在高PH上， 即在锥体内部 球心在高PH的延长线上，即在锥体外部 球心与底面正Δ中心H重合 O P A C D M H B O P A B C D H M O H P A B C D M O P A C D M H B a h 此种求外接球半径的方法适合所有的正棱锥吗？ A B C D D1 C1 B1 A1 O 对角面 设为1 球的内接正方体的对角线等于球直径. 球外接于正方体 . O 例 甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱， 丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为( ) A. 1:2:3 B. C. D. 1 例2、正三棱锥的高为 1，底面边长为 .求棱锥的全面积和它的内切球的表面积. 解：过侧棱AB与球心O作截面( 如图 ) 在正三棱锥中，BE 是正△BCD的高， O1 是正△BCD的中心，且AE 为斜高 O1 A B E O C D 1 例2、正三棱锥的高为 1，底面边长为 .求棱锥的全面积和它的内切球的表面积. O1 A B E O C D 作 OF⊥AE于F F 设内切球半径为 r，则 OA = 1 －r ∵ Rt△AFO∽Rt△AO1E 法一：内切球可利用等积转化 2.正三棱锥的内切球的球心在它的高上(与外接球的球心一定重合吗？） O A B C D O P A B C D K H P H D O K ∟ ∟ 法二：内切球还可利用截面图形找相似。 正四面体的内切球, 棱切球,外接球 三个球心合一 半径之比为： 例2、正三棱锥的高为 1，底面边长为 内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全 面积和球的表面积。 O A B C D 设球的半径为 r，则 VA- BCD = VO-ABC + VO- ABD + VO-ACD + VO-BCD 练习、三棱锥A – BCD的两条棱 AB = CD = 6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球的体积。 O A B C D 6 5 5 6 5 5 E 取 CD 的中点 E，连 AE、BE ∵ AC = AD = BC = BD， ∴ CD ⊥ AE ，CD ⊥ BE， ∵AE∩BE = E， ∴CD ⊥ 面ABE ∵ AD = BD = 5，DE = 3 ∴ AE = BE = 4 即 S △ABE = 练习、三棱锥A – BCD的两条棱 AB = CD = 6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球的体积。 O A B C D 6 5 5 6 5 5 E ∵ 各侧面全等 设内切球半径为 r 思考：体积为 3 的正方体内接于球，则 球的体积为 (