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高一数学学案 课题：平面向量的基本定理 一、学习目标： 1.了解平面向量基本定理； 2.理解两向量的夹角； 3.理解平面里的任一向量可以用两个不共线的向量表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法。 二、重点：平面向量的基本定理。 难点：平面向量基本定理的应用。 三、自学指导： 导读：阅读课本: （ 探究一）：平面向量基本定理： 1.给定平面内任意两个向量，，请你作出向量3+2，-2. 2.平面内的任一向量是否都可以用形如+的向量表示呢？ 3.平面向量的基本定理是什么？ 导思：（1）任意两个向量都可以作为一组基底吗？应该具备什么条件？ （2）同一平面内的基底是否唯一确定？ （3）零向量可以作为基底吗？说明理由： （4）特殊情况：当=时，、的值如何？当∥时呢？∥呢？ （探究二）：向量的夹角 1.如何定义向量与的夹角？什么条件下两向量垂直？如何表示？ 2.向量的夹角范围是什么？ 3.研究向量的夹角是针对满足什么条件的向量而言？ 四、导练： 1.在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD,M,N分别是DC和AB的中点，若，，试用和表示 2.等边三角形ABC中，向量与向量的夹角为 ，E是BC中点，则向量与 的夹角为 。 3.设是三个有共同起点的不共线向量，求证：它们的终点A、B、P共线，当且仅当存在实数m，n使m﹢n=1且. 五、达标检测: 1. ，是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为一组基底是 A.和+ B.-2和-2 C.-2和4-2 D.+和- 2.若k+与+k不可以作为平面内的一组基底，且与不共线，则实数k= 六、反思小结：