一概率论的基本概念64449.pptVIP

例8:设某个车间共有5台车床，每台车床使用电力是间歇性的，平均起来每小时约有6分钟使用电力，假设车工们工作是相互独立的，求在同一时刻 （1）恰有两台车床被使用的概率 （2）至少有三台车床被使用的概率 （3）至多有三台车床被使用的概率 （4）至少有一台车床被使用的概率 解：A表示“使用电力”即是车床被使用，有 例9:一张英语试卷，有10道选择填空题，每题有四个 选择答案，且其中只有一个答案是正确的，某同学投机取巧，随意填空，试问他答对6道题的概率。 解：设B=“至少他答对6道题”， P(A)=1/4, 故作10道题就是n重贝努里试验， n＝10， 所求概率为： 每答一题有两个可能的结果：A=“答对”及A=“答错”， 设P(A)0,则有 P(AB)=P(A)P(B│A) 同样,当P(B)0时,有： P(AB)=P(B)P(A│B) 2、乘法定理 乘法定理可推广至任意有限个事件的情形: 例4：一批零件只有100个，次品率为10％，接近两次从这批零件中任取一个零件，第一次取出的零件不再放回去，求第二次才取得正品的概率。 解：设A={第一次取出的零件是次品} B={第二次取出的零件是正品} 由乘法定理： 例3：n个人用摸彩的方法决定谁得一张电影票求 1）已知前k-1（k≤ n）个人都没有摸到，求第k 个人摸到的概率。 2）求第k 个人摸到的概率。（不放回） 解：1)条件概率： 设Ai＝｛第i个人摸中｝ i＝1,2，…k 2)古典概率（按乘法公式计算） 例5： 设袋中有a只白球,b只黑球.任意取出一球后放回,并再放入与取出的球同色的球c只,再取第二次,如此继续,共取了n次,问前n1次取出黑球,后n2 =n -n1 次取白球的概率是多少? 3、全概率公式与贝叶斯公式 全概率公式 直观解释：对一个试验，某结果的发生可能有多种原因，每一个原因对这个结果的发生作出一定的“贡献”，这结果发生的可能性与各种原因的“贡献”大小有关。 即某一事件B的发生有各种可能的原因(i=1,2,…,n)，如果B是由原因Ai所引起，则B发生的概率是 每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因引起B发生概率的总和，即全概率公式. P(BAi)=P(Ai)P(B |Ai) 贝叶斯公式 例6：设甲箱中有a个白球，b个红球（a0,b0）乙箱中c个白球，d个红球。从甲箱中任取一球放入乙箱，然后再从乙箱中任取一球，试求从乙箱中取到的球为白球的概率。 解：B={从乙箱中取到的球为白球} A1={从甲箱中取到的球为白球} A2={从甲箱中取到的球为红球} 由全概率公式： 注：每次取球是古典概率 例7：袋中有m只正品硬币，n只次品硬币（次品硬币两面都印有国徽），在袋中任取一只，将其投掷r次，已知每次都得到国徽，问这只硬币为正品的概率为多少？ 由贝叶斯公式： 解：设B1,B2分别为“正品”，“次品” A为“投掷r次都得到国徽” 例 8 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击, 三人击中的概率分别为0.4、0.5、0.7. 飞 机被一人击中而击落的概率为0.2,被两人击中而击落的概率为0.6, 若三人都击中, 飞机必定被击落, 求飞机被击落的概率. 设B={飞机被击落} Ai={飞机被i人击中}, i=1,2,3 由全概率公式 P(B)=P(A1)P(B |A1)+ P(A2)P(B|A2) + P(A3)P(B |A3) 则 B=A1B∪ A2B∪ A3B 解: 依题意， P(B|A1)=0.2, P(B|A2)=0.6, P(B|A3)=1 可求得: 为求P(Ai ) , 设 Hi={飞机被第i人击中}, i=1,2,3 将数据代入计算得: P(A1)=0.36;P(A2)=0.41;P(A3)=0.14. 于是 P(B)=P(A1)P(B |A1)+ P(A2)P(B|A2)+ P(A3)P(B |A3) =0.458 =0.36×0.2+0.41 ×0.6+0.14 ×1 即飞机被击落的概率为0.458. 练习1：某工厂由甲,乙,丙三台机器生产同一型号的产品,它们的产量各占30%,35%,35%,废品率分别为5%,4%,3%.产品混在一起.(1)从该厂的产品任取一件,求它是废品的概率.(2)若取出产品是废品,求它是由甲,乙,丙三台机器生产的概率各是多少? 练习2： 对以往的数据分析结果表明,当机器调整良好时,产品的合格率为90%,而机