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几类变系数常微分方程通解的求法.pdf
10 6 () ol110 No1 6
2011 12 JOURNAL OF HUAIYINTEACHERS COLLEGE ( Natural Science) Dec. 2011
几类变系数常微分方程通解的求法
王小才, 吴延东
( , 223003)
: 利用几种变换方法, 给出了一些具有特殊形式的变系数微分方程 解方法, 并通过实
例说明了方法的可行性, 有效扩充了变系数微分方程可解范围.
: 常微分方程; 变系数; 通解; 变换; 特征方程
: O175. 1 : A : 1671-6876(2011)06-0476-06
0
1841(Liouville) :.
., .
,, .
[3-8]
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[3]
. Riccati ,
Riccati,
[4]
. , . [4]
[7]
, , . y d + p (x ) y +
q (x ) = 0 , y 1(x ) , ,
y 1(x ) p ( x ) , q (x ) y2 (x ) ,
[8]
p (x ) , q (x ) .
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1
F (x , yc, y d, ,, y (n ) ) = 0 ,y x . ,
, ,: x y ,
.
1
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1 2
c 1, c 2 . x y ,( 1) :
2
d x dx
+ c - c x = ( y ) ,
dy 2 2 dy 1
( 1) .
: 2011-07-20
: ( 1981-) , , , , , (KAM) .
6 : 477
dy 1 dx dy
= , x c = ,x c = 1, y ,
dx x cy y dy y dx
2
xd dy + x c2 d y = 0,
y dx y dx 2
cc
2
d y xy
dx 2 = - ( xc )3
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