几个著名素数研究的历史与现状.pdfVIP

维普资讯 第2O卷 第5期 运城高等专科学校学报 Vo1．2O NO．5 2002年 lO月 JournalofYunchengCollege 0ct．2002 几个 著名 素数 研 究 的历 史 与现 状 杨 东 杰 (运城学院 计算机系 ，山西 运城 044000) 摘 要 ：通过对数论 中几个著名素数 目前的研 究现状进行总结 ，指 出了该 问题的必威体育精装版结粜 ．为以后的研 究 提供 了有价值的参考。 关键词 ：制高点 ；数论 ；素数 ；分布 中图分类号 ：O174．51 文献标识码 ：A 文章编号 ：1008—8008(2002)05—0017—02 一 、 概 述 x值 素数 (个) 数学是各门学科的基础 ，从公元 l6世纪开始 ，在一批杰出 l 4 人物如欧拉 (Euler)、黎曼 (Leman)、康托尔 (Kanter)、牛顿 (New— 2 25 ton)、维纳 (Wemer)等人 的努力下，其进展达到了一个硕果累累 3 l68 的时期 ．如函数论、解析几何、变分法、控制论等。但随着岁月的 4 1．Z19 推进．数学的某些领域叉进入了一个举步维艰的时期 ，尤其对数 5 9，592 论的研究就是这样。在 1900年的巴黎第二届 国际数学会议上， 6 78．498 德国的希尔伯特 (1-lilbert)提出了23道世界性 的数学难题 ，称做 7 664．579 数学的制高点 ．其中就有数论难题 ，如费尔玛 (Fermat)大定理 X 8 5，761．455 + y“= z“， 在n≥3时无整数解 (此问题 已被英国的维尔斯 (Wells) 9 50．847，534 在 1994年9月证明)，还有著名的哥德巴赫猜想等。这些难题激 lO 455．052．5ll 励了一代叉一代的数学工作者 ，不少人为此而拼搏一生。但在 ll 4，ll8，054，813 数学的许多方面，特别在数论方面 ，很多 问题并未真正得以解 l2 37，607，912，018 决 数论是数学中难啃的骨头 ，而素数又是数论中的硬刺。下 13 346，065，536，839 面笔者总结一下素数研究中的代表成果，可能言不及意。 14 3，204，941，705 ，802 二、素数研究中的几种主要类型及进展 l5 29，844，570，422，669 这里．我们把素数分成几个主要类型进行总结。 16 279，238，43 1，033，925 1．基本素数