无偏灰色Verhulst模型初始条件的优化.pdfVIP

第26卷第 5期 统 计 与 信 息 论 坛 2011年 5月 V0L26 No．5 Statistics InformationForum May，2011 【统计理论与方法】 无偏灰色Verhulst模型初始条件的优化 沈春光 ，陈万明 ，裴玲玲 (1．南京航空航天大学 经济与管理学院，江苏 南京 210016；2．许昌学院法政学院，河南 许昌461000) 摘要：针对传统无偏灰色Verhulst模型初始条件的选取问题 ，分别提出了以X“(1)和 “()为初始条 件的优化模型，使得原始序列的一阶累加生成序列与其模拟值的误差平方和达到最小。在此基础上，给出了 最优初始条件下的无偏灰色 Verhulst模型的预测公式 ，并通过实例验证了优化模型的有效性和实用性。 关键词：无偏灰色Verhulst模型；初始条件；优化；预测 中图分类号：N941．5 文献标志码：A 文章编号：1007--3116(2011)O5一O0O3一O4 题，以期进一步提高无偏灰色Verhulst模型的模拟 一 、 引 言 和预测精度。 灰色 Verhulst模型是一种重要的灰色预测模 二 、无偏灰色Verhulst模型及其求解 型叫 。，用来描述具有饱和状态或者单峰特点的 演变过程。与经典 Verhulst模型相 比，灰色 Ver- 定义 1E 设X。‘为原始序列，X ‘为X。‘的 hulst模型的主要优点是可以较好地解决小样本(小 l—AGO序列，y(”为xn 的倒数生成序列，则称： 于30)的实际系统模拟和预测问题。近年来该模型 fn (忌)一 (危一1)+ 已得到了广泛应用E。]。 1zn’()一1／y‘(忌) 目前，对灰色预测模型的理论研究大多数集中 ( 一 2，3，…，) (1) 于GM(1，1)模型，主要体现在灰导数的改进[4]、背 为无偏灰色Verhulst模型。 景值的优化嘲、初始条件的优化嘲，以波动序列建 以上模型中的待估计参数列 一 (，)可以 模E ]，而对灰色 Verhulst模型的关注还比较少。 直接通过最小二乘原理进行估计。 王正新等人利用梯形公式改进灰色 Verhulst模型 若 一 (』91，)为无偏灰色Verhulst模型的参 的灰导数，为该模型的参数估计建立了一种新的定 数向量，则无偏灰色模型参数的最dx--乘估计为： 义式E。王正新等人又从消除模型自身所固有的误 一 ( ) B Y (2) 差出发，提出了一种新改进模型的思路，即对非齐次 其中 指数函数作一次倒数生成，从而建立 了无偏灰色 ‘(2)] Y ‘(1) 1 Verhulst模型，使得灰色Verhulst模型的模拟和预 (1) Y ‘(2) 1 Y == ． ㈤IB一 测精度得到了显著的提高[1。。。无偏灰色 Verhulst ： l 模型的另一个优点是避免了传统灰色建模方法由差 ㈤(咒)l Y ‘(一 1) 1 分方程向微分方程的跳跃而产生的误差。笔者将在