无偏灰色Verhulst直接建模模型及其优化.pdfVIP

第 29卷第 2期 统 计 与信 息 论坛 2014年 2月 V01．29 No．2 Statistics InformationForum Feb．，2014 【统计理论与方法】 无偏灰色 Verhulst直接建模模型及其优化 曾柯方，魏 勇 (西华师范大学 数学与信息学院，四川 南充 637002) 摘要：针对本身已经具有饱和状态过程且近似满足 Logistic函数形式的原始序列 ，提出通过对其进行倒 数生成，建立无偏灰色 Verhulst直接建模模型，并在此基础上将同时优化背景值和灰导数与利用 “最小一乘 法”确定响应系数的方法相结合，从而建立了优化的无偏灰色Verhulst直接建模模型。结果表明，该模型对 满足 Logistic函数形式的曲线进行模拟和预测具有完全重合性。通过实例分析说明了优化的新模型的可行 性和有效性。 关键词：无偏灰色 Verhulst模型；Logistic函数；直接建模；优化；响应系数；“最小一乘法” 中图分类号：N32：N945．24 文献标志码：A 文章编号：1OO7—3l16l2014)02一O04O—O5 接对其建立GM(1，1)直接建模模型，即为本文提出 一 、 引 言 的无偏灰色Verhulst直接建模模型，并基于Zhang 灰色Verhulst模型是灰色系统的重要模型之 Y等对灰导数的优化思想，采用以Y (是)为背景值 一 ，在实际中主要用以描述数据具有饱和状态过程， 并通过对 y∞’(是)求导的方法得到相应的灰导数 并成功地解决了人 口预测、生物生长、繁殖预测等系 y(-n(k+1) 一 · ln 统中不完全信息的预测问题。何文章、陈露等分别 ( ) 从参数估计的方法和初始条件选取的角度对灰色 Y一‘’() Verhulst模型进行了改进[1]。王正新等以白化方 l l建立了新的无偏灰色Verhulst直接 程为基础，运用梯形公式来白化灰导数，使得差分方 建模模型[7]。通过白化方程拟合得到的时间响应式 程与微分方程中对应的参数具有更好的一致性_3]。 戴文战、熊萍萍通过分析灰色Verhulst模型传统背 对于Logistic函数形式的原始序列进行模拟，对其 分母具有白化指数、系数、平移常数重合性，因而也 景值的误差来源，对灰色Verhulst模型的背景值进 行了重构 ]。虽然这些改进都比传统灰色Ver— 是无偏。无偏灰色Verhulst模型是对具有近似单 hulst模型的模拟预测效果好，但是并没有消除灰色 峰型或呈S型原始数据序列的一次累加生成序列作 Verhulst模型自身所固有的偏差，因此王正新等对 倒数变换后建立模型，并且不要 白化微分方程的介 非齐次指数函数作倒数生成，并借鉴无偏GM(1，1) 人来避免由差分方程向微分方程的跳跃导致的误 模型的建模思想构建了无偏灰色 Verhulst模型，完 差。无偏灰色Verhulst直接建模模型不需要经过 全消除了该模型自身所固有的偏差 6]『。