小明,小敏两人1起做数学作业.docxVIP

小明、小敏两人一起做数学作业，小敏把题读到如图（1）所示，CD⊥AB，BE⊥AC时，还没把题读完，就说：“这题一定是求证∠B=∠C，也太容易了．”她的证法是：由CD⊥AB，BE⊥AC，得∠ADC=∠AEB=90°，公共角∠DAC=∠BAE，所以△DAC≌△EAB．由全等三角形的对应角相等得∠B=∠C．小明说：“小敏你错了，你未弄清本题的条件和结论，即使有CD⊥AB，BE⊥AC，公共角∠DAC=∠BAE，你的推理也是错误的．看我画的图（2），显然△DAC与△EAB是不全等的．再说本题不是要证明∠B=∠C，而是要证明BE=CD．”（1）根据小敏所读的题，判断“∠B=∠C”对吗？她的推理对吗？若不对，请做出正确的推理．（2）根据小明说的，要证明BE=CD，必然是小敏丢了题中条件，请你把小敏丢的条件找回来，并根据找出的条件，你做出判断BE=CD的正确推理．（3）要判断三角形全等，从这个问题中你得到了什么启发？考点：直角三角形全等的判定．专题：阅读型．分析：明显小敏的推理不正确，因为在判定三角形全等的过程中没有边的参与．要判定两个三角形全等，必须有边的参与．解答：解：（1）小敏的推理不正确．因为仅凭两个角不能判定两三角形全等．（2）条件为AB=AC或AE=AD．证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC；∴∠ADC=∠AEB=90°；∵公共角∠DAC=∠BAE，AB=AC；∴△DAC≌△EAB（AAS）∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）．（3）要判断两个三角形全等，不可缺少的元素是边，至少要有一组对应边相等．