2015-2016学年高中数学122同角三角函数关系练习(含解析)苏教版必修4.docVIP

1．2.2　同角三角函数关系已知－＝－＜α＜270你能求出的值吗？你能化简吗？……为此我们有必要研究同角三角函数的关系．同角三角函数的平方关系是________________使此式成立的角α的范围是________________．同角三角函数的商数关系是________________使此式成立的角α的范围是________________．同角三角函数关系式是根据________________推导的．＋＝1的变形有__________、__________．＝的变形有__________、__________．的代1＝___________________________＝________________________________．知道角α的某一三角函数值求另外两三角函数值时如果角α所在象限指定则结果只有________组解如果角α所在象限没有指定一般应有________组解．＋＝____________________的取值范围是____．＋＝1　(－∞＋∞)＝　三角函数定义sin2α＝1－　＝1－＝　＝＋　一　二　　同角三角函数关系平方关系：＋＝1(α∈R)．商数关系：＝. 这里“同角”有两层含义一是“角相同”二是对“任意”一个三角函数(在使得函数有意义的前提下)关系都成立．　同角三角函数关系的应用利用同角三角函数的基本关系式可以由一个角的一个三角函数值求出这个角的其他三角函数值．利用同角关系可以进行三角函数式的化简．化简要求：(1)项数尽量少；(2)次数尽量低；(3)分母、根式中尽量不含三角4)能求值的尽可能求值．证明三角恒等式．基本原则：由繁到简．常用方法：左→右；右→左；左?右． 1．若α为第二象限角则可化为(　　)－－－若f()＝2＋1则f等于(　　)＋1 ．－＋或1－解析：由＝求出然后再代入函数关系式．答案：已知＝≤α≤π，则＝________．答案：－2＋＋的化简结果是(　　) B. C. D．1 解析：＋＋＝＋(cos2α＋)＝＋＝1.答案：下列各式中与相等的是(　　)－－＋－－解析：“1”的代换＝22＋同时要注意2＞＜0.答案：＋2＝－则＝________．解析：由 ∴tan α＝＝2.答案：27．cos α＝3则的值为(　　) B. C. D．± 解析：所求式子可化成(齐次分式)分子、分母同除以答案：若＝2则(　　)－1 D．－解析：分子、分母同除以答案：＋－＋＝________．解析：＋－＋＝＋(1－)＋＝＋＋＝＋(sin2y＋) ＝＋＝1.答案：1 10．A为三角形ABC的一个内角若＋＝则△ABC是________三角形．解析：∵＋＝＝－＜0.∴A为钝角．答案：钝角设a为常数且a1则函数f(x)＝＋2a－1的最大值为________．解析：f(x)＝1－＋2a－1＝－(－a)＋a∵a1，0≤x≤2π，∴当x＝时(x)max＝－1答案：2a－1已知＝m是第二象限角则的值等于(　　) B．－ D．－解析：由＝m得1＋＝＝＝m2.∴cos2α＝＝－故＝＝m·＝－答案：如果＋＝－(0＜θ＜)，则的值为(　　)－ C．± D．－解析：＋，平方得＋2sin ＋＝. 故2sin θcos θ＝－＜0.为钝角－2＝(sin θ－)2＝－＝(－舍去)．由 ∴tan θ＝－答案：是否存在一个实数k使方程8x＋6kx＋2k＋1＝0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦？解析：假设存在设直角三角形两个锐角为α则sin β是方程8x＋6kx＋2k＋1＝0的两个根．∵α＋β＝90＝由根与系数的关系得 ①2－2×②整理得9k－8k－20＝0解得k＝2＝－当k＝2时原方程变为8x12x＋5＝0＝－所以原方程无解＝2舍去．将＝－代入②得＝＝－异号应有或实际上＝－不满足题意值不存在．　三角函数的诱导公式设0对于任意一个0到360的角β以下四种情形中有且仅有一种成立．＝思考：180－α＋α－α的三角函数值与α的三角函数值有怎样的关系呢？ 1．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式．掌握诱导公式二至公式六及其应用．设α为任意角角α的终边与单位圆相交于点P(x)，则角－α的终边与单位圆的交点P的坐标是________角－α的终边与单位圆的交点P的坐标是________角＋α的终边与单位圆的交点P的坐标是________．诱导公式一：(2kπ＋α)＝______(2kπ＋α)＝________(2kπ＋α)＝________Z. 3．诱导公式二：(－α)＝________(－α)＝________(－α)＝________．诱导公式三：(π－α)＝__________(π－α)＝________(π－α)＝________．诱导公式四：(π＋α)＝__________(π＋α)＝________，tan