2015-2016学年高中数学111第1课时集合的含义学案新人教A版必修1.docVIP

1．1　集　合 1．1.1　集合的含义与表示 第1课时　集合的含义 [学习目标]　1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用． [知识链接] 1．在初中，我们学习数的分类时，学过自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合． 2．在初中几何里学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合．几何图形都可以看成点的集合． 3．解不等式2x－1＞3得x＞2，即所有大于2的实数集在一起称为这个不等式的解集． 4．一元二次方程x2－3x＋2＝0的解是x＝1，x＝2. [预习导引] 1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，我们把研究的对象统称为元素． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)． (3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的． (4)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． 2．元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A a∈A a属于 集合A 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A aA a不属于 集合A 3.常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 要点一　集合的基本概念 例1　下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； (2)不超过20的非负数； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点； (4)的近似值的全体． 解　(1)“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合．(2)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以(4)不能构成集合． 规律方法　判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的．如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合． 跟踪演练1　下列所给的对象能构成集合的是________． (1)所有正三角形； (2)必修1课本上的所有难题； (3)比较接近1的正整数全体； (4)某校高一年级的16岁以下的学生． 答案　(1)(4) 解析　(1)能，其中的元素满足三条边相等；(2)不能，“难题”的标准是模糊的、不确定的，所以元素不确定，故不能构成集合；(3)不能，“比较接近 1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合；(4)能，其中的元素是“16岁以下的学生”． 要点二　元素与集合的关系 例2　所给下列关系正确的个数是(　　) ①－∈R；②Q；③0∈N*；④|－3|N*. A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　－是实数，是无理数，所以①②正确．N*表示正整数集，所以③和④不正确． 规律方法　1.由集合中元素的确定性可知，对任意的元素a与集合A，在“a∈A”与“aA”这两种情况中必有一种且只有一种成立． 2．符号“∈”和“”只表示元素与集合之间的关系，而不能用于表示其他关系． 3．“∈”和“”具有方向性，左边是元素，右边是集合． 跟踪演练2　集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中元素有__________． 答案　0,1,2 解析　当x＝0时，＝2； 当x＝1时，＝3； 当x＝2时，＝6； 当x≥3时不符合题意，故集合A中元素有0,1,2. 要点三　集合中元素的特性及应用 例3　已知集合B含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈B，试求实数a的值． 解　∵－3∈B，∴－3＝a－3或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，则a＝0. 此时集合B含有两个元素－3，－1，符合题意； 若－3＝2a－1，则a＝－1. 此时集合B含有两个元素－4，－3，符合题意． 综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1. 规律方法　1.由于集合B含有两个元素，－3∈B，本题以－3是否等于a－3为标准，进行分类，再根据集合中元素的互异性对元素进行检验． 2．解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准． 跟踪演练3　已知集合A＝{a＋1，a2－1}，若0∈A，则实数a的值为________． 答案　1 解析　∵0∈A，∴0＝a＋1或0＝a2－1. 当0＝a＋1时，a＝－1，此时a2－1＝0，A中元素重复，不符合题意． 当a2－1＝0时，a＝±1. a＝－1(舍)，∴a＝1. 此时，A＝{2,0