531比较法课件(人教A版选修4-5).pptVIP

5.3.1 比较法 小结： 作差比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法，用比较法证明不等式的步骤是：作差—变形—判断符号—下结论。 要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。 * * 书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟 少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！ 例1 设a≠b , 求证:a2 +3b2 2b(a+b) 证: a2 +3b2-2b(a+b) =a2 +3b2-2ab-2b2 =a2 -2ab + b2 =(a-b)2 ∵a≠b , ∴(a-b)20 ∴ a2 +3b22b(a+b) a?b 0 ? ab ， a?b = 0 ? a=b ， a?b 0 ? ab . 一. 理论依据 二. 基本步骤 比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法.上题用的是作差比较法. 作差 变形 定符号 下结论 (1) 积、商 (2) 平方 因式分解、通分 配方 变形的目的全在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少。至于怎样变形，要灵活处理。 例2 已知 a, b都是正数，并且a≠b, 求证: 证： 变 已知实数a, b满足a≠b, 且a+b0, 求证: 说明: 变形要到位,直到能判断式子的符 号为止. 例3 甲、乙两人同时同地出发, 沿同一线路走到同一地点. 甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走, 另一半路程以速度n行走. 如果m≠n，问甲、乙两人谁先到达指定地点. 分析: 即比较各自走完路程所用时间的大小. 解：设从出发地点至指定地点的路程是S,甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t1，t2，依题意有 解：设从出发地点至指定地点的路程是S,甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t1，t2，依题意有 ∵S，m，n都是正数，m≠n, ∴t1-t20 从而可知甲比乙首先到达指定地点. 思考: 哪些不等式的证明用作差比较法较为合理? 例4 比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法.上题用的是作商比较法. 若b0 ,则 a/b 1 ? ab ， a/b =1 ? a=b ， a/b 1 ? ab . 二. 基本步骤 作商 变形 与“1”比较大小 下结论 一. 理论依据 思考: 哪些不等式的证明用作商比较法较为合理. 练习： 1. 已知 a1 , a2 , …,an 为各项都大于零的等比数列，其公比q≠1，则( ) a1+a8a4+a5 ; a1+a8a4+a5 ; C. a1+a8=a4+a5 ; D. a1+a8 与a4+a5 的大小关系不能由已知条件确定。 A 2. 求证:x2 +3 3x