小练习12平面向量概念.docVIP

平面向量的概念及线性运算 班级 姓名 一、选择题 1．给出下列命题： (1)两个具有公共终点的向量，一定是共线向量． (2)两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小． (3)λa＝0(λ为实数)，则λ必为零． (4)λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中错误的命题的个数为(　　) A．1　　　　B．2C．3 D．4 已知向量a、b、c中任意两个都不共线，但a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则向量a＋b＋c＝(　　) A．a B．bC．c D．0 已知平面内一点P及ABC，若＋＋＝，则点P与ABC的位置关系是(　　) A．点P在线段AB上B．点P在线段BC上 C．点P在线段AC上D．点P在ABC外部 如图，已知＝，用，表示，则等于(　　) A.－B.＋ C．－＋D．－－ 设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　) A．反向平行 B．同向平行 C．互相垂直 D．既不平行也不垂直 设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题： 给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c； 给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μ c； 给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μ c； 给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μ c. 上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是(　　) A．1 B．2C．3 D．4 二、填空题 7．在ABCD中，＝a，＝b，＝3 ，M为BC的中点，则＝________(用a、b表示)． 8．设a，b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值是________． ．设O是ABC内部一点，且＋＝－2，则AOB与AOC的面积之比为________． ．已知D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：＝a－b；＝a＋b；＝－a＋b；＋＋＝0. 其中正确命题的个数为________． 11．已知O，A，B是不共线的三点，且＝m＋n(m，nR)． (1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线； (2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1. 如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，＝，＝a，＝b. (1)用a，b表示向量，，，，； (2)求证：B，E，F三点共线．