第18课时 二次函数的应用精要.ppt

类型之三　二次函数在几何图形中的应用 [2014·成都]在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图18－5所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝x m. (1)若花园的面积为192 m2，求x的值； (2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距 离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在 花园内(含边界，不考虑树的粗细)， 求花园面积S的最大值． 图18－5 如图18－6，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5 m，AC＝12 m，M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1 m/s；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2 m/s，运动时间为t s. (1)当t为何值时，∠AMN＝∠ANM? (2)当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值． 图18－6 解：(1)依题意有AM＝AC－CM＝12－t，AN＝2t. ∵∠AMN＝∠ANM， ∴AM＝AN，即12－t＝2t， 解得t＝4，即当t＝4 s时， ∠AMN＝∠ANM； 变式跟进答图 【点悟】　二次函数在几何图形中的实际应用是数形结合思想的应用，融代数与几何为一体，把代数问题与几何问题相互转化，运用几何知识求解析式是解题关键．二次函数与三角形、圆等几何图形结合时，涉及最大面积、最小距离等问题，往往需要建立函数关系式及运用函数的性质解题． 喷水池里的学问 如图18－7①，某灌溉设备的喷头B高出地面1.25 m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1 m处达到距地面最大高度2.25 m，试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式． 学生小龙在解答该问题时，具体解答如下： 图18－7 ①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图18－7②所示的平面直角坐标系； ②设抛物线水流对应的二次函数关系式为y＝ax2； ③根据题意可得B点与x轴的距离为1 m， 故B点的坐标为(－1，1)； ④代入y＝ax2得－1＝a·1，所以a＝－1； ⑤所以抛物线水流对应的二次函数关系式为y＝－x2. 数学老师看了小龙的解题过程说：“小龙的解答是错误的．” (1)请指出小龙的解题从第________步开始出现错误，错误的原 因是什么？ (2)请你写出完整的正确解答过程． 【错解】没有发现错误． 【错因】(1)③； 原因：B点的坐标写错了，应是(－1，－1)． 【正解】(1)③，B的坐标写错了； (2)正确解答：如图18－7②建立平面直角坐标系，设水流的函数关系式为y＝ax2， 由题意可知B(－1，－1)，代人y＝ax2，得－1＝a(－1)2， a＝－1. 即抛物线水流对应的二次函数关系式为y＝－x2. 备考基础 归类探究 练出高分 全效学习 学案导学设计 备考基础 归类探究 练出高分 全效学习 学案导学设计 全效学习 学案导学设计 第18课时 二次函数的应用 [小题热身] C 2．某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件． (1)当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？ (2)当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？ 解：(1)一个月可获利(30－20)×[105－5(30－25)]＝800(元)； (2)设售价为每件x元时，一个月的获利为y元， 由题意，得y＝(x－20)×[105－5(x－25)] ＝－5x2＋330x－4 600＝－5(x－33)2＋845， 当x＝33时，y的最大值是845， 故当售价定为每件33元时，一个月获利最大， 最大利润是845元． 一、必知2 知识点 1．根据数量关系列函数解析式并求最大(小)值或设计方案 在生产和生活中，经常会涉及求最大利润，最省费用等问题，这类问题经常利用函数来解答，其步骤一般是：先列出函数解析式，再求出自变量的取值范围，最后根据函数解析式和自变量的取值范围求出函数的最大(小)值． 2．根据点的坐标，求距离、长度等 在实际问题中，有些物体的运动路线是抛物线，有些图形是抛物线，经常会涉及求距离、长度等问题，一般可以把它转化成求点的坐标问题． [考点管理] 【智慧锦囊】 建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化， 充分运用三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解 决问题，充分运用几何知识、求解析式是解题关键． 二、必会2 方法 1．建模思想 利用二次函数解决隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，确定抛物线的解析式，通过解析式解决一些测量问题或其他问题，构建二次