将数学建模思想融入线性代数.docVIP

　　将数学建模思想融入线性代数 将数学建模思想融入线性代数 《线性代数》是工科学生高等数学学习的主干课程之一。这门课程以矩阵、线性空间结构及线性变换为基本研究对象，课程的核心，正如通常的矩阵概念引入一样，是研究线性代数方程组解的情况以及如何更快地求解线性代数方程组、线性空间结构及线性变换。那我们如何把数学建模思想融入教学呢？ 　　数学建模是对实际问题进行分析，建立数学模型，对模型求解并用于实际问题的处理，它可以训练学生分析问题以及综合运用数学知识解决实际问题的有效方法，这也是其得到各方面广泛关注，并迅速发展为我国高等数学教学领域重要活动的原因。 　　由前所述，线性代数这门课程具有高度抽象的特点，如果可以先用实际问题让学生分析，观察问题特点，讨论并总结原因，发现问题，就可以提高学生的学习兴趣以及对相关内容的理解及应用。而这一方法在教学中的融入可以采取两种方式： 　　第一种方法，参照数学建模的团队模式，采用分小组合作讨论的方式对指定的问题进行分析，写出报告并引出对新理论知识的需求。现实问题可以在生活中发现，也可以通过教师在科研活动中的积累而得。比如，在讲授矩阵特征值和特征向量时可以让学生组成学习小组先分析昆虫产卵的现象。 　　第二种方法，在课堂讲授时适当列举一些和所讲内容相关的实际问题。 　　仍以特征值的教学为例，上面的昆虫繁衍问题就可以花一点时间讲解，而对于工科学生而言，可以列举的同专业相关的实际问题就更多了，这点可以在前面阐述的线性代数课程扮演的角色中找到。 　　无论是哪一种教学方法，都要求教师在本文由.L.收集整理备课中了解及准备这方面的素材。这方面的材料可以从很多的专业教材上获得。如果平时的科研工作有交叉学科的背景，在选用问题时更可以得心应手。这实际上就要求教学和科研的充分结合。下面是笔者在线性代数教学中融入数学建模思想的一点尝试。 　　一、数学建模思想在线性代数理论背景中的渗透 　　线性代数中诸多概念和定理都是对相关实际问题的抽象和概括，如果不介绍实际背景直接讲解，对学生而言难以接受，他们往往靠机械记忆，因此在教学过程中，可借助于线性代数理论产生的来源和背景，通过对实际问题进行抽象、概括、分析和求解的过程，可让学生切实体会到由实际问题到数学理论的思想方法，从中渗透数学建模的思想方法。例如，矩阵是课程各部分内容的纽带，在讲解矩阵和矩阵运算概念时，就可以通过一个实例引入，通过问题对实例的分析、模型建立与求解，使学生既了解到矩阵和矩阵运算产生的背景和在实际中的应用，又体会到了数学建模的过程，增强了学习的兴趣，也为后面学习打下良好的基础。 　　二、立足数学建模思想的有效融入，多种教学手段有机结合 　　线性代数教学可以尝试采用多种教学手段相结合，以期达到很好的教学效果。平衡多媒体教学与传统教学，多媒体教学有很好的辅助作用，在教学中引入数学模型时，需要利用多媒体课件呈现实际问题，以及引导学生对模型的分析与求解，使教学内容生动形象。例如，在基础理论教学中，对于比较抽象的概念，如矩阵的特征值、特征向量等，可以利用多媒体课件展示它们的几何意义，使学生从直观上加深对概念的理解，起到事倍功半的效果。可见，多媒体教学可以增加教学容量，扩大教学空间，延长教学时间.但是，传统的黑板教学在把握数学思维的发展、形成过程和知识反馈等方面，要技高一筹，教师所表现出的艺术感染力和魅力不是多媒体所能替代的。因此，我们要逐步找到传统教学手段与多媒体教学有机结合的平衡点，充分发挥多媒体对教学内容的补充和延伸优势，同时体现传统教学的逻辑性，不断提高教学质量。 　　本科教学过程具有很强的探索性，它不仅要传授知识，传承文明，还担负着发现未知和培养学生探求新知能力的任务。因此，本科教学过程本身就蕴含着教学与科研两种因素，两者是紧密结合在一起的。科研工作会使教师形成一种特殊的精神气质，包括创新意识、实践精神、好奇心和进取心、独立探索的自觉性以及怀疑精神等。很多线性代数课程教师了解了线性代数在经典物理问题数值求解中的应用，因此，在举出和所讲的线性代数知识点相关的应用例子时更可以得心应手。简言之，课堂教学会更有弹性，更有引力和说服力。 　　综上所述，在《线性代数》教学中贯穿数学建模思想，等于教给学生一种好的思想方法，更是给学生一把开启成功大门的钥匙，为学生架起一座从数学知识到实际问题的桥梁，使学生能灵活地根据实际问题构建出合理的数学模型，得心应手地解决问题。 　　在线性代数教学中融入数学建模思想，培养学生的建模能力，是符合当代人才培养要求的，是可行的。同时也要认识到数学类主干课程的原有体系是经过多年历史积累和考验的产物，若没有充分的根据不宜轻易彻底变动。因此数学建模思想的融入要采用渐进的方式，尽量与已有的教学内容进行有机的结合。实践证明，通过在线性代数教学中融入数学建模思想，不