东北大学《线性代数》2005线代A答案.docVIP

东 北 大 学 秦 皇 岛 分 校 课程名称： 线性代数 试卷：（A）答案 考试形式： 闭卷 授课专业：计工、自动化各专业 考试日期：2006年1月5日 试卷：共2页 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 阅卷人 填空题：（每空4分，共20分） 1、设A ，B均为3阶方阵，若 ，则= 32 2、设 ，若，则=（-2，17，-1） 3、线性方程组Ax=b 有解的充分必要条件是R(A) =R（A，b） 4、设齐次线性方程组有非零解，则k=_-1___ 5、将向量单位化得 选择题：（每题4分，共20分） 1、对任意的阶方阵总有 ( B ) (A) (B) (C) (D) 2、设向量组为线性相关，且该向量组的秩为r，则必有（D ） (A) r = m (B) m r (C) m= r+1 (D) rm 3、行列式 的充分必要条件是（B） (A) 且 (B) 且 (C) 且 (D) 且 4、齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为（A） (A) (B) (C) (D) 5、n 阶矩阵A 与某对角阵相似的充分必要条件是（C D ） (A) R(A)=n (B) A是实对称矩阵 (C) A有n 个不同特征值 (D) A有n 个线性无关的特征向量 三、（8分）计算行列式的值 解：原式=----------------------8分 四、（10分）设，求（1） （2） 解： （每小题5分） 五、（12分） 已知向量组 求的一个最大无关组 将其余向量用最大无关组线性表示 解：最大无关向量组 -----9分 --------12分 六、（16分）线性方程组 当a 为何值时有解，在有解的情况下，求其全部解 解：-----------5分 当a=2时，方程有解---------------------------------8分 方程可化为 ----------10分 方程的一个特解 ----------------12分 取，得齐次线性方程组的基础解系 - -------------------------15分 方程组的全部解： ---------------------------16分 七、（14分）用正交变换将二次形化成标准形，并求出所使用的正交变换 解：二次形的矩阵 --------2分 特征值 ---------5分 对应的特征向量 ---------12分 且两两正交，将其单位化得 -----------14分 - 2 - 学 号 班 级 姓 名 装 订 线 内 不 要 答 题 装 订 线 班 级 姓 名 学 号 装 订 线 内 不 要 答 题 装 订 线