大学物理教学资料汇编-3第三章 刚体的转动.pptVIP

一、刚体：rigid body 在力的作用下，大小和形状都保持不变的物体称为刚体。（组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变）是一种理想模型。 二、刚体的平动和转动 1、刚体的平动 刚体内所作的任何一条直线，始终保持和自身平行的运动。平动时，刚体上各点的运动轨迹都相同，因此，刚体上一点的运动可代表整个刚体的运动。 　 刚体的自由度 如图，一长为 l ,质量为M的杆可绕支点O转动，一质量为m ，速率为 v0 的子弹，射入距支点为a的杆内，若杆的偏转角?=300，求子弹的初速率 v0 可见，同一刚体对不同转轴的转动惯量是不同的，只有指出刚体对某一转轴的转动惯量才有明确的意义。 解(1)以飞轮A、B和啮合器C作为一系统来考虑，在啮合过程中，系统受到轴向的正压力和啮合器间的切向摩擦力，前者对转轴的力矩为零，后者对转轴有力矩，但为系统的内力矩。系统没有受到其他外力矩，所以系统的角动量守恒。按角动量守恒定律可得 ?为两轮啮合后共同转动的角速度，于是 以各量的数值代入得 或共同转速为 (2)在啮合过程中，摩擦力矩作功，所以机械能不守恒，部分机械能将转化为热量，损失的机械能为 ⑶冲量矩 例题3-9 恒星晚期在一定条件下，会发生超新星爆发，这时星体中有大量物质喷入星际空间，同时星的内核却向内坍缩，成为体积很小的中子星。中子星是一种异常致密的星体，一汤匙中子星物体就有几亿吨质量！设某恒星绕自转轴每45天转一周，它的内核半径R0约为2?107m，坍缩成半径R仅为6?103m的中子星。试求中子星的角速度。坍缩前后的星体内核均看作是匀质圆球。 解：在星际空间中，恒星不会受到显著的外力矩，因此恒星的角动量应该守恒，则它的内核在坍缩前后的角动量J0?0和J?应相等。因 代入J0?0=J?中，整理后得 由于中子星的致密性和极快的自转角速度，在星体周围形成极强的磁场，并沿着磁轴的方向发出很强的无线电波、光或X射线。当这个辐射束扫过地球时，就能检测到脉冲信号，由此，中子星又叫脉冲星。目前已探测到的脉冲星超过300个。 例题 一质量为M的均匀圆盘正以角速度 旋转着，今有一质量为m，速度为v的铁钉，⑴从正上方⑵从正右方嵌入圆盘边缘，则圆盘的角速度分别变为多少？ v v m m R M o 解：角动量守恒 ⑴ ⑵ 练习 解：此题分两个阶段，第一阶段，子弹射入杆中，摆获得角速度?，尚未摆动，子弹和摆组成的系统所受外力对O点的力矩为零，系统角动量守恒： 由（1）（2）（3）（4）式求得： 其中： 第二阶段，子弹在杆中，与摆一起摆动，以子弹、杆和地地球组成的系统除保守内力外，其余力不作功，于是系统机械能守恒： m 例题、一质量为M，半径为R的定滑轮（当做均匀圆盘）上面绕有细绳。绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体由静止下落h高度时的速度和滑轮的角速度。 a 解： 受力分析如图 方法一 按牛顿运动定律和转动定律可列出下列方程 联立以上三式，可得物体下落的加速度为 物体下落h高度时的速度为 这时滑轮的角速度为 （方法二） 由机械能守恒定律 联立以上三式，可得物体下落h时的速度为 （方法三） 由角动量定理 联立以上二式，可得物体下落h时的速度为 A B 例　一轻绳绕过一半径为Ｒ，质量为m/4的滑轮。质量为m的人抓住绳的Ａ端，而绳的Ｂ端系了一个质量为m/2的重物。求人相对于绳匀速上爬时，重物上升的加速度。 　　选人、滑轮与重物为系统，所受的外力矩为 解：（方法一） 　　设u为人相对绳的匀速度，v为重物上升的速度。则系统对轴的角动量为 根据角动量定理 既 因 故有 （方法二） a a 滑轮 物 人 解得 一、基本概念 1、刚体的概念及运动形式 4、刚体的转动惯量： 2、角速度矢量 3、刚体的转动动能： 小 结 5、定轴转动刚体的角动量 6、力矩的功： 二、基本规律 1、转动定律 2、转动动能定理 说明 ： A、动能定理也与质点动力学中讲的动能定理相同，只是动能的表示形式不同而己 B、对刚体，内力的功总和在任何过程中都为零。 当物体所受合外力矩等于零时，物体的角动量保持不变。 若 则 3、定轴转动刚体的角动量定理 4、定轴转动刚体的角动量守恒定律 三、解题指导 若已知角速度或角加速度及初始条件，求运动方程可用积分法 1、运动学问题 刚体绕定轴转动的运动学问题，只涉及圆周运动的角量描述及角量和线量的关系。 若已知运动方程，求角速度或角加速度等，可用微分法 2、转动惯量的计算 dm r m J由质量对轴的分布决定。 对同一轴 J 具有可叠加性 3、定轴转动的动力学问题 刚体定轴转动的动力学问