大学物理教学资料汇编-11第十一章机械波.pptVIP

实验——弦线上的驻波： O A C E F G H B D 波节O B D F H 波腹A C E G 驻波的形成过程： 正向行波 反向行波 max 波腹 相邻波腹间距: 讨论： 合成波的振幅 与位置x 有关。 相邻波节间距: 正向行波 反向行波 min 0 波节 max 波腹 相位分布图 相位分布 振幅项 可正可负,时间项 对波线上所有质点有相同的值，表明驻波上相邻波节间质点振动相位相同，波节两边的质点的振动有相位差p 。 在驻波形成后，各个质点分别在各自的平衡位置附近作简谐运动。能量(动能和势能)在波节和波腹之间来回传递，无能量的传播。 能量分布 当 时，y1=Acos? t，即 例题11-11 两人各执长为 l 的绳的一端, 以相同的角频率和振幅在绳上激起振动，右端的人的振动比左端的人的振动相位超前?，试以绳的中点为坐标原点描写合成驻波。由于绳很长，不考虑反射。绳上的波速设为u 解：左端的振动 右端的振动 右行波表达式： 左行波表达式： 当 时， ，即 可得 右行波、左行波表达式： 求得合成波： 当 时， 处为波腹 当 时， 处为波节 弦线长度等于半波长的整数倍时形成驻波。 —— 驻波条件 *四、弦上的驻波 波速 n=1,基频 两端 固定 一端 固定 对于波沿分界面垂直入射的情形,把密度? 与波速u的乘积?u较大的介质称为波密介质，?u 较小的介质称为波疏介质。 五、半波损失 当波从波疏介质传播到波密介质，分界面反射点是波节，表明入射波在反射点反射时有相位? 的突变，相当于在波程上突变 。这一现象称为半波损失。 波疏 波密 波疏 波密 解：⑴ 入射波的波动方程为 一平面波沿x轴正方向传播到介质的分界面M，在B点发生反射并形成波节，已知坐标原点O到介质分界面M的垂直距离 L=1.75m，波长 1.4m ，原点O处的振动方程为 射波的波动方程；⑵反射波的波动方程； ⑶O、B之间其余波节的位置；⑷离O点为0.875m处质点的振幅。 并设反射波不衰减。求：⑴入 x ⑵ 反射波的波动方程为 反射波在x点的相位比入射波落后 1.75m o M u B x ⑶O、B之间其余波节的位置 ⑷离O点为0.875m处质点的振幅 入射波与反射波在某点相遇后干涉减弱的位置，即为波节的位置 o x 0.35 1.05 1.75 1.75m o M u B x 平面简谐波传播时，介质中各质点都作同一频率的简谐振动，在任一时刻，各点的振动相位一般不同，它们的位移也不相同。但任一时刻在同一波阵面上的各点有相同的相位，它们离开各自的平衡位置有相同的位移。 例、有一平面波沿x轴负方向传播，t=1s 时的波形如图所示，波速 u=2m/s ，求：⑴ 该波的波函数；⑵ 画出t=2s 时刻的波形曲线。 o x/m t=1s y/m u=2m/s 4 -4 2 4 解： ⑴设波函数 x o ⑵ 画出t=2s 时刻的波形曲线。 t=2s 波速 u= 2 m/s t = 2 s 时刻的波形曲线是 t = 1 s 时刻的波形曲线沿x 轴负方向平移 方法 二、可由波函数写出 t=2s 时刻的波形曲线函数 由此函数,也可画出 t=2s 时刻的波形图 波函数为： o x/m t=1s y/m u=2m/s 4 -4 2 4 o y x u 思考题 t y o 已知t=0时的波形，求O点的初相 求振动的初相 y x =0 y 平面波的波动微分方程 §11-3 波动方程 波速 一、波动方程 的二阶偏导数，得到 求 对 柔软细绳和弦中横波 三、波速 固体内纵波 固体内横波 E 固体杨氏模量，G 剪切模量， 密度 弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动能和势能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。 §11-4 波的能量 波的强度 平面简谐波 有如下关系: 一、波的能量 和弹性势能 波动传播到该体积元时，将具有动能 ?m(?m=??V ) 。当 考虑介质中的体积?V，其质量为 对单个谐振子 体积元的总机械能 说明： ⑴ 在波传播过程中动能和势能同相位。二者同时达到最大值，同时为零。 ⑵在波的传播过程中，任一体积元都在不断地接受和放出能量，总能量是时间和位置的函数。某一时刻，各体积元的能量随位置作周期性变化；某一体积元，不同时刻所具有的能量不同，随时间作周期性变化。 ⑶ 注意波动传播能量，振动系统并不传播能量。 因为在波动中与势能相关的是质元间的相对位移 即体积元的相对形变： 在最大位移B处：动能为零， 同时 = 0 故